Equazioni di secondo grado - verifica delle conoscenze

Quando il discriminante (o delta) è maggiore di zero, possono calcolare le due soluzioni con la formula risolutiva e trovo due soluzioni diverse tra loro

$$-3x^2=5x^{2\ }-32$$

$$-8x^{2\ }=-32$$

$$x^{2\ }=4$$

$$x_{1,2}=\pm2$$

Per capire se un'equazione è di secondo grado bisogna svolgere i calcoli e riportarsi alla forma normale, controllando se il coefficiente di $$x^2$$ si annulla

Una equazione di secondo grado può avere o due soluzioni o nessuna soluzione

$$\Delta=b^2-4ac=$$

$$=\left(-5\right)^2-4\left(1\right)\left(-6\right)=$$

$$=25+24=49$$

$$x^2−x−1=0$$

$$\Delta=1+4=5$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt[]{5}}{2}$$

L'equazione è impossibile

Infatti, se dividiamo da entrambe le parti per 23, otteniamo:

$$x^2=-\frac{34}{23}$$

Ma non ci sono valori di x che al quadrato diano un numero negativo

Per capire quale delle equazioni ha come soluzioni quelle date, basta sostituire al posto di x nelle equazioni i due valori.

In realtà in questo caso possiamo anche andare per esclusione: non può essere un'equazione completa, deve per forza essere una spuria.

S tratta di un prodotto di due binomi che deve essere uguale a zero.

Ma perchè possa essere zero il prodotto, una delle due parentesi deve essere zero. Quindi le due soluzioni si ottengono ponendo uguali a zero le espressioni tra parentesi:

$$x+3=0\ \ \ \ \ \ \ \ x_1=-3$$

$$x-1=0\ \ \ \ \ \ \ x_2=1$$