radioactive DSE 02

連鎖反應的條件 :

1. 要產生多於一個中子

2. 核燃料的密度要高

3. 中子的速度要足夠慢

質量以kg表示，所以應用 E=Δmc^2 計算

E=(16749 x 10^-31 -16726 x 10^-31 -9 x 10^-31 ) x (3 x 10⁸ ) ²

=1.26 x 10^-13 J

=1.26 x 10^-13 /(1x 10⁶x 1.6x10^-19) MeV

=0.7875 MeV

質子質量 = 1.007276 u

中子質量 = 1.008665 u

  $$_2^3\text{He}$$  原子核的質量 = 3.016030 u  

1u=931 MeV

當 2 個質子和 1 個中子形成一個 $$_2^3\text{He}$$  原子核時

Δu=2x1.007276 u + 1.008665 u-3.016030 u =7.187x10^-3 u >0

即初總質量>末總質量

==> 有質量消失 ( 變成放出的能量)

E = Δu x 931 MeV

=(7.187x10^-3 )(931 MeV)

=6.691 MeV

，

$$_{92}^{238}\text{U}\rightarrow_{90}^{234}\text{Th}+_2^4He$$  

一個原子核分裂成兩個原子核，由於不用其他粒子(如中子)引發，所以這是自發的反應

(1) 核分裂不用高温環境，聚變才要

(2) 質量單位為 u

==> E =  Δu x 931 MeV

E=(238.05079 u - 234.04363 u - 4.00260 u )(931 MeV)

= 4.245 MeV

(3) 原本的原子靜止，然後發分裂成兩個粒子，根據動量守恆，兩者也會動(向相反方向)，兩者也獲得動能，所以不可能所有能量也給了氦原子。

功率約為3.8 X 10²⁶ W

即每秒有 3.8 X 10²⁶ J的能量

由於題目質量單位為 kg，

所以 E = Δmc²

3.8 X 10²⁶ = m ( 3 X 10⁸ )²

==> m=4.222X 10⁹ (kg)

$$_{92}^{238}\text{U}$$  

每次α 衰變 質量數-4，質子數-2

每次β 衰變 質量數不變，質子數+1

=>α-β-β-α ==> 質量數-4-4 = 230

質子數-2+1+1-2 = 90

自發的反應即一個原子核自行分裂成兩個原子核，不用加入其他粒子(如中子)引發。

所以，有關核反應方程的左面應只有一個原子核，不用 "加" 其他東西

樣本每分鐘 11.0 次

現代每分鐘 15.6 次

碳-14 的半衰期為 5730 年。

$$A=A_o\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}\right)}$$  

$$11=15.6\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{t}{5730}\right)}$$  

==> $$\frac{11}{15.6}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{t}{5730}\right)}$$  

==> $$\log\left(\frac{11}{15.6}\right)=\left(\frac{t}{5730}\right)\log\left(\frac{1}{2}\right)^{ }$$  ==>t=2888 (年)

半衰期為140日

最初有420 mg

時間 70日

$$m=m_o\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}\right)}$$  

$$m=420\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{70}{140}\right)}$$  

m=297.0 mg

現在樣本的放射強度 18 MBq。樣本在 3 個半衰期之前的放射強度

$$A=A_o\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}\right)}$$  

==>

$$18=A_o\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(3\right)}$$  ,

$$\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}\ =\$$  多少個半衰期

$$A_o\ =\ 144\ Bq$$