ДЗ №10 | Тригонометричні рівняння

Authored by Dasha Riman

Mathematics

11th Grade

Used 5+ times

AI Actions

Add similar questions

Adjust reading levels

Convert to real-world scenario

Translate activity

More...

Content View
Student View

12 questions

Show all answers

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $8\sin x=7.$

$x=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{7}{8}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

$x=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{7}{8}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

$x=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{8}{7}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

$x=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{8}{7}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

рівняння не має коренів

Answer explanation

$8\sin x=7$
$\sin x\ =\frac{7}{8}$
$x=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{7}{8}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $5\cos x=6.$

$x=\pm\arccos\left(\frac{6}{5}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

$x=\pm\arccos\left(\frac{6}{5}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

$x=\pm\arccos\left(\frac{5}{6}\right)+2\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

$x=\pm\arccos\left(\frac{5}{6}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

рівняння не має коренів

Answer explanation

$5\cos x=6$
$\cos x=\frac{6}{5}$
Значення косинусу лежать в межах [-1; 1], тому задане рівняння не має коренів.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $\frac{\sin x}{\cos x}=6.$

рівняння не має коренів

$x=ar\operatorname{ctg}6+2\pi n,\ n\in Z$

$x=ar\operatorname{ctg}6+\pi n,\ n\in Z$

$x=\operatorname{arcctg}6+2\pi n,\ n\in Z$

$x=\operatorname{arcctg}6+\pi n,\ n\in Z$

Answer explanation

$\frac{\sin x}{\cos x}=6$
$tgx=6$
$x=ar\operatorname{ctg}6+\pi n,\ n\in Z$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $\frac{\cos x}{\sin x}=9.$

рівняння не має коренів

$x=\operatorname{arcctg}9\ +\pi n,\ n\ \in Z$

$x=ar\operatorname{ctg}9\ +\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\operatorname{arcctg}9\ +2\pi n,\ n\ \in Z$

$x=ar\operatorname{ctg}9\ +2\pi n,\ n\ \in Z$

Answer explanation

$\frac{\cos x}{\sin x}=9$
$\operatorname{ctg}x=9$
$x=\operatorname{arcctg}9\ +\pi n,\ n\ \in Z$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $\sin^2\left(\frac{1}{x}\right)+\cos^2\left(\frac{1}{x}\right)=1.$

$\left(-\infty;+\infty\right)$

$x\ne\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z$

$x\ne\pi n,\ n\ \in Z$

$\left(-\infty;\ 0\right)\cup\left(0;\ +\infty\right)$

рівняння не має коренів

Answer explanation

$\sin^2\left(\frac{1}{x}\right)+\cos^2\left(\frac{1}{x}\right)=1$ ОДЗ: $x\ne0$
Дана рівність спарведлива при будь-яких значення х, враховуючи ОДЗ, бо $\sin^2\left(\alpha\right)+\cos^2\left(\alpha\right)=1.$
Тоді розв'язком рівняння буде проміжок:
$\left(-\infty;\ 0\right)\cup\left(0;\ +\infty\right)$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $\cos2x+2\sin x-2=0.$

рівняння не має коренів

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\pi+\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\left(-1\right)^n\ \frac{\pi}{3}+\pi n\ ,\ n\ \in Z$

$x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\ \in Z$

Answer explanation

$\cos2x+2\sin x-2=0$
$1-2\sin^2x+2\sin x-2=0$
$-2\sin^2x+2\sin x-1=0$
Заміна: $\sin x=t,\ t\ \in\left[-1;\ 1\right]$
$-2t^2+2t-1=0$
$D=4-8=-4<0$
Отже, дійсних коренів немає, тому і початкове рівняння розв'язків не має.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $tg\left(\frac{x}{3}\right)=0.$

$x=6\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\frac{\pi n}{3},\ n\ \in Z$

$x=\frac{3\pi}{2}+3\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\frac{2\pi n}{3},\ n\ \in Z$

$x=3\pi n,\ n\ \in Z$

Answer explanation

$tg\left(\frac{x}{3}\right)=0$
$\frac{x}{3}=\pi n,\ n\ \in Z$
$x=3\pi n,\ n\ \in Z$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $\operatorname{ctg}2x=0.$

$x=\pi+4\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\pi+2\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z$

$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z$

$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\ \in Z$

Answer explanation

$\operatorname{ctg}2x=0$
$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z$
$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $\sin4x=-1.$

$x=\left(-1\right)^n\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+\pi n,\ n\ \in Z$

$x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z$

$x=-2\pi+8\pi n,\ n\ \in Z$

$x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\ n\ \in Z$

$x=\pm\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+2\pi n,\ n\ \in Z$

Answer explanation

$\sin4x=-1$
$4x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\ \in Z$
$x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z$

10.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Розв'яжіть рівняння $\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-1.$

$x=\pm\arccos2+2\pi n,\ n\ \in Z$

$x=2\pi+2\pi n,\ n\ \in Z$

$x=2\pi+4\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z$

$x=\left(-1\right)^n\arccos2+\pi n,\ n\ \in Z$

Answer explanation

$\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-1$
$\frac{x}{2}=\pi+2\pi n,\ n\ \in Z$
$x=2\pi+4\pi n,\ n\ \in Z$

Access all questions and much more by creating a free account

Create resources

Host any resource

Get auto-graded reports

Continue with Google

Continue with Email

Continue with Microsoft

or continue with

Facebook

Apple

Others

By signing up, you agree to our Terms of Service & Privacy Policy

Already have an account?

Similar Resources on Wayground

10 questions

Первісна

Quiz

•

11th Grade

15 questions

элементы теории вероятностей

Quiz

•

11th Grade

14 questions

Неравенства

Quiz

•

5th Grade - University

15 questions

ЗНО- батл

Quiz

•

11th Grade

16 questions

перпендикулярность в пространстве 10 кл

Quiz

•

9th - 12th Grade

13 questions

Сума кутів опуклого многокутника

Quiz

•

8th - 12th Grade

12 questions

Вектори

Quiz

•

11th Grade

12 questions

Логарифмічні рівняння

Quiz

•

11th Grade

Popular Resources on Wayground

10 questions

How much do you know about our Portrait of an Eagle?

Quiz

•

10th Grade

10 questions

Fast Food Slogans

Quiz

•

6th - 8th Grade

21 questions

Continents and Oceans

Quiz

•

6th Grade

20 questions

Parts of Speech

Quiz

•

5th Grade

16 questions

Subject & Predicate

Quiz

•

5th Grade

25 questions

Multiplication Facts

Quiz

•

5th Grade

12 questions

Map Skills

Quiz

•

3rd Grade

22 questions

Continents and Oceans

Quiz

•

5th Grade

Discover more resources for Mathematics

10 questions

Identifying equations

Quiz

•

KG - University

12 questions

Identify Rigid Transformations

Quiz

•

8th - 12th Grade

9 questions

Proving lines are parallel using angles

Quiz

•

9th - 11th Grade

15 questions

2.3 (b) Domain & Range Lesson Check

Quiz

•

9th - 12th Grade

20 questions

Classifying Real Numbers

Quiz

•

6th - 12th Grade

31 questions

Unit 2 Test Review

Quiz

•

9th - 12th Grade

14 questions

Independent vs Dependent Variable

Quiz

•

9th - 12th Grade

10 questions

Vertex Form Quadratics

Quiz

•

11th Grade

ДЗ №10 | Тригонометричні рівняння

Розв'яжіть рівняння 8sin⁡x=7.8\sin x=7.8sinx=7.

8sin⁡x=78\sin x=78sinx=7 sin⁡x =78\sin x\ =\frac{7}{8}sinx =87​ x=(−1)narcsin⁡(78)+πn, n ϵ Zx=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{7}{8}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Zx=(−1)narcsin(87​)+πn, n ϵ Z

Розв'яжіть рівняння 5cos⁡x=6.5\cos x=6.5cosx=6.

5cos⁡x=65\cos x=65cosx=6 cos⁡x=65\cos x=\frac{6}{5}cosx=56​ Значення косинусу лежать в межах [-1; 1], тому задане рівняння не має коренів.

Розв'яжіть рівняння sin⁡xcos⁡x=6.\frac{\sin x}{\cos x}=6.cosxsinx​=6.

sin⁡xcos⁡x=6\frac{\sin x}{\cos x}=6cosxsinx​=6 tgx=6tgx=6tgx=6 x=arctg⁡6+πn, n∈Zx=ar\operatorname{ctg}6+\pi n,\ n\in Zx=arctg6+πn, n∈Z

Розв'яжіть рівняння cos⁡xsin⁡x=9.\frac{\cos x}{\sin x}=9.sinxcosx​=9.

cos⁡xsin⁡x=9\frac{\cos x}{\sin x}=9sinxcosx​=9 ctg⁡x=9\operatorname{ctg}x=9ctgx=9 x=arcctg⁡9 +πn, n ∈Zx=\operatorname{arcctg}9\ +\pi n,\ n\ \in Zx=arcctg9 +πn, n ∈Z

Розв'яжіть рівняння sin⁡2(1x)+cos⁡2(1x)=1.\sin^2\left(\frac{1}{x}\right)+\cos^2\left(\frac{1}{x}\right)=1.sin2(x1​)+cos2(x1​)=1.

Розв'яжіть рівняння cos⁡2x+2sin⁡x−2=0.\cos2x+2\sin x-2=0.cos2x+2sinx−2=0.

Розв'яжіть рівняння tg(x3)=0.tg\left(\frac{x}{3}\right)=0.tg(3x​)=0.

tg(x3)=0tg\left(\frac{x}{3}\right)=0tg(3x​)=0 x3=πn, n ∈Z\frac{x}{3}=\pi n,\ n\ \in Z3x​=πn, n ∈Z x=3πn, n ∈Zx=3\pi n,\ n\ \in Zx=3πn, n ∈Z

Розв'яжіть рівняння ctg⁡2x=0.\operatorname{ctg}2x=0.ctg2x=0.

ctg⁡2x=0\operatorname{ctg}2x=0ctg2x=0 2x=π2+πn, n ∈Z2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z2x=2π​+πn, n ∈Z x=π4+πn2, n ∈Zx=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Zx=4π​+2πn​, n ∈Z

Розв'яжіть рівняння sin⁡4x=−1.\sin4x=-1.sin4x=−1.

sin⁡4x=−1\sin4x=-1sin4x=−1 4x=−π2+2πn, n ∈Z4x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\ \in Z4x=−2π​+2πn, n ∈Z x=−π8+πn2, n ∈Zx=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Zx=−8π​+2πn​, n ∈Z

Розв'яжіть рівняння cos⁡(x2)=−1.\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-1.cos(2x​)=−1.

cos⁡(x2)=−1\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-1cos(2x​)=−1 x2=π+2πn, n ∈Z\frac{x}{2}=\pi+2\pi n,\ n\ \in Z2x​=π+2πn, n ∈Z x=2π+4πn, n ∈Zx=2\pi+4\pi n,\ n\ \in Zx=2π+4πn, n ∈Z

Access all questions and much more by creating a free account

Similar Resources on Wayground

Popular Resources on Wayground

Discover more resources for Mathematics

Розв'яжіть рівняння $8\sin x=7.$

$8\sin x=7$
$\sin x\ =\frac{7}{8}$
$x=\left(-1\right)^n\arcsin\left(\frac{7}{8}\right)+\pi n,\ n\ \epsilon\ Z$

Розв'яжіть рівняння $5\cos x=6.$

$5\cos x=6$
$\cos x=\frac{6}{5}$
Значення косинусу лежать в межах [-1; 1], тому задане рівняння не має коренів.

Розв'яжіть рівняння $\frac{\sin x}{\cos x}=6.$

$\frac{\sin x}{\cos x}=6$
$tgx=6$
$x=ar\operatorname{ctg}6+\pi n,\ n\in Z$

Розв'яжіть рівняння $\frac{\cos x}{\sin x}=9.$

$\frac{\cos x}{\sin x}=9$
$\operatorname{ctg}x=9$
$x=\operatorname{arcctg}9\ +\pi n,\ n\ \in Z$

Розв'яжіть рівняння $\sin^2\left(\frac{1}{x}\right)+\cos^2\left(\frac{1}{x}\right)=1.$

Розв'яжіть рівняння $\cos2x+2\sin x-2=0.$

Розв'яжіть рівняння $tg\left(\frac{x}{3}\right)=0.$

$tg\left(\frac{x}{3}\right)=0$
$\frac{x}{3}=\pi n,\ n\ \in Z$
$x=3\pi n,\ n\ \in Z$

Розв'яжіть рівняння $\operatorname{ctg}2x=0.$

$\operatorname{ctg}2x=0$
$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\ \in Z$
$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z$

Розв'яжіть рівняння $\sin4x=-1.$

$\sin4x=-1$
$4x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\ \in Z$
$x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\ \in Z$

Розв'яжіть рівняння $\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-1.$

$\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-1$
$\frac{x}{2}=\pi+2\pi n,\ n\ \in Z$
$x=2\pi+4\pi n,\ n\ \in Z$