ДЗ №2 Хард | Координати. Рівняння фігур

Зведемо рівняння до виду 

(x - a)² + (y - b)² = R² , 

де (a; b) – координати центру кола: 

x² - 6x + y² - 2y - 26 = (x² - 6x + 9) + (y² - 2y + 1) - 36 = 0; (x - 3)² + (y - 1)² = 3. Отже, (3; 1) – центр кола, радіус кола дорівнює 6.

Точка, симетрича даній відносно осі ординат, матиме таку саму ординату як дана, а інші координати протилежні. Точка М’, симетрична точці М відносно осі у, матиме координати (-2; -3; -5).

Точка, симетрична точці В відносно площини ху, матиме протилежну координату z. Тобто її координати (-1; -8; -3). 

У кола $$\left(x-4\right)^2+\left(y+5\right)^2=9$$  точка (4; 5) - його центр. Тоді ценр кола, симетричного даному відносно осі у, матиме центр в точці (-4; -5).

Отже, його рівняння матиме вигляд:

$$\left(x+4\right)^2+\left(y+5\right)^2=9.$$  

Оскільки відстань від деякої точки до площини yz дорівнює |x|, тоді від точки Р це буде 3.

Щоб знайти різницю, віднімемо відповідні координати точок А1 і А:

для х: 6 - 1 = 5;

для у: 7 - 2 = 5;

для z: 0 - 6 = -6.

Додамо знайдену різницю до відповідних координат точки В:

7 + 5 = 12;

9 + 5 = 14;

1 - 6 = -5.

Тоді шукана точка (12; 14; -5)

Спочатку знайдемо координати точки М, яка є серединою відрізка АС: 

хМ = (-2 + 4)/2 = 1;

уМ = (6 + (-2))/2 = 2.

Тобто М(1; 2). Тоді знайдемо відстань ВМ за формулою:

$$d=\sqrt[]{\left(x1-x2\right)^2+\left(y1-y2\right)^2}=\sqrt[]{\left(-2-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=\sqrt[]{9+16}=\sqrt[]{25}=5$$  

Скориставшись формулою $$d=\sqrt[]{\left(x1-x2\right)^2+\left(y1-y2\right)^2},$$ маємо:

$$DK=\sqrt[]{\left(9-5\right)^2+\left(1-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt[]{4^2+3^2}=\sqrt[]{25}=5$$  

М – середина відрізка АВ ( центр кола є серединою діаметра). Координати точки М – середнє арифметичне координат точок АВ, отже, М (5; 1; 1).

Координати точки М є координатами середини відрізка.