ДЗ | Конус

$$l=\sqrt[]{h^2+r^2},\ де\ r=\frac{d}{2}=8\ см$$  

$$l=\sqrt[]{8^2+8^2}=8\ \sqrt[]{2}см$$  

$$h=\sqrt[]{l^2-r^2}=\sqrt[]{81-9}=\sqrt[]{72}=\sqrt[]{36\cdot2}=6\ \sqrt[]{2}$$  

$$76\pi\ -\ 39\pi\ =\ 37\pi$$  

$$V=\frac{\pi r^2h}{3};\ =>\ h=\frac{3V}{\pi r^2}$$  

$$S=\pi\left(r+R\right)l$$  

$$r+R=\frac{S}{\pi l}$$  

$$R=\frac{S}{\pi l}-r$$  

Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник, площу якого можна знайти за формулою:

$$S=\frac{1}{2}\cdot h_a\cdot a,\ де\ a=2r=d$$   $$h=\sqrt[]{l^2-r^2}=\sqrt[]{100-36}=8\ см$$  

$$S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot12=48\ см^2$$  

Площина, яка перетинає конус та проходить паралельно основі, відтинає подібний конус. А у подібних конусів відповідні площі відносяться як квадрати коефіцієнта подібності.

Коефіцієнт подібності дорівнює 2, бо висоти відносяться, як $$\frac{H}{h}=\frac{2}{1}$$  .

Тому площа повної поверхні зрізаного конуса в 4 рази менша заданого, тобто 16/4 = 4.

Якщо провести висоту в осьовому перерізі конуса, то вийде, що h = r.

Тоді:

$$V=\frac{1}{3}Sh,\ де\ S=\pi r^2$$  

$$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot r=\frac{\pi r^3}{3}=\frac{125\pi}{3}$$  

1) При обертанні навколо меншого катета h = 4см, r = 6 см.

$$V=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot4=48\pi\ см^3$$  

2) При обертанні навколо більшого катета h = 6 см, r = 4 см.

$$V=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot6=32\pi\ см^3$$  

∠CAB = 60°, ∠BOC = 90°.

$$S_{біч\ }=\pi Rl$$  

R = OC = OB

За умовою, ВС = 6 см, тоді за теоремою Піфагора:

$$R^2+R^2=6^2$$  

$$2R^2=36$$  

$$R^2=18$$  

$$R=3\ \sqrt[]{2}$$  

Трикутник ABC - рівносторонній, бо кут між рівними сторонами (твірні) дорівнює 60 градусів. Тоді l = BC = 6 см.

$$S_{біч\ }=3\ \sqrt[]{2}\ \cdot\ 6\pi=18\ \sqrt[]{2}\pi$$