ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ Β ΚΑΤ

Αν μια συνάρτηση 𝑓 είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο

$$x_0$$  , τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό.

Για τη συνάρτηση 𝑓 με τύπο 𝑓(𝑥) = συν𝑥, 𝑥 ∈ ℝ ισχύει

𝑓′′(0) = 0.

Ο αριθμός $$𝑓(𝑥_0)$$   εκφράζει γεωμετρικά την κλίση της

εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της 𝑓 στο

σημείο 𝛭( $$x_0$$   $$𝑓(𝑥_0)$$ ).

Να βρείτε την παράγωγο $$y'$$  της συνάρτησης που ορίζεται από την εξίσωση

$$y^2-x=0$$  

Να βρείτε την παράγωγο συνάρτηση της συνάρτησης: $$ℎ(𝑥)=(2𝑥+1)^3,\ \ 𝑥∈ℝ$$  

Να βρείτε την παράγωγο συνάρτηση της πιο κάτω συνάρτησης

$$ℎ(𝑥)=συν(ημ𝑥),\ \ 𝑥∈ℝ$$  

Η συνάρτηση 𝑓 με τύπο 𝑓(𝑥) = |𝑥|, 𝑥 ∈ ℝ είναι παραγωγίσιμη στο

σημείο $$x_0=0$$  .

Δίνεται συνάρτηση $$𝑓$$ με τύπο  όπως φαίνεται στην διπλανή εικόνα.

Στο διπλανό σχήμα δίνεται η

γραφική παράσταση μιας

συνάρτησης $$f$$  

Η συνάρτηση $$f$$ είναι

παραγωγίσιμη στο σημείο (2, 0).

Να βρείτε την παράγωγο συνάρτηση της $$\ \ f\left(x\right)=\ln\left(2x-5\right)\ ,\ \ x>\frac{5}{2}$$