Ma 1c: vektorer

VAR i koordinatsystemet en vektor är ritad spelar ingen roll.

Titta bara hur man går från början till slutet.

Koordinater för en vektor är var slutet är om början är i origo. INTE början och slutet!!!

VAR i koordinatsystemet en vektor är ritad spelar ingen roll.

Titta bara hur man går från början till slutet.

Koordinater för en vektor är var slutet är om början är i origo. INTE början och slutet!!!

Vektorerna är lika.

Det spelar ingen roll var en vektor är i ett koordinatsystem.

Båda går noll åt sidan och 4 ner, då är de lika.

Vektorerna är inte lika.

Vektorer, till skillnad från skalärer, har både längd och riktning.

Så det spelar roll åt vilket håll pilen pekar. Trots att vektorerna är lika långa är de inte lika.

Om vektorer som är lika långa men pekar åt motsatt håll (vänt $$180\degree$$   som på bilden) kan man skriva $$\overrightarrow{v_2}=-\overrightarrow{v_1}$$  

Vektorerna är inte lika, men deras belopp är lika

belopp = längd

skrivs med små raka pinnar runt om

Jämför:

$$\left|\overrightarrow{v_1}\right|=4$$  

$$\overrightarrow{v_1}=\left(0,-4\right)$$  

Som sagt, pinnarna runtom betyder beloppet av en vektor, alltså längden.

Man säger också absolutbelopp

För att räkna ut detta används pythagoras sats

Utan pinnar betyder $$\overrightarrow{v}$$  

själva vektorn, då anger man vektorns koordinater, alltså $$\overrightarrow{v}=\left(4,4\right)$$  

denna går 4 åt höger och 4 upp

Frågan var $$\left|\overrightarrow{v}\right|=?$$  , alltså längden.

Man räknar rutor och använder puthagoras sats:

$$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt[]{4^2+3^2}=\sqrt[]{25}=5$$  

de streckade vektorerna är komposanter till vektor $$\overrightarrow{v}$$  

det är just exakt som det går att säga:

$$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt[]{4^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt[]{16+1}=\sqrt[]{17}$$  

Roten ur 17 är det exakta svaret

OBS! Det är plus ett, inte minus 1 eftersom det är upphöjt till två