MA 1.3: Cálculo 1: Taxa de Variação

Se 'x' e 'y' são grandezas (algo que pode ser transformado em número) e  $y=f\left(x\right)$   então, dado um intervalo  $\left[a,b\right]$  , $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$  é chamado de Taxa Média de Variação de  $f$ no intervalo  $\left[a,b\right]$  . Qual a taxa média de variação de  $f\left(x\right)=x^2$  no intervalo  $\left[1,2\right]$  ?

Qual a taxa média de variação de  $f\left(x\right)=\sqrt{x}$  no intervalo  $\left[4,9\right]$  ?

Se  $s\left(t\right)$  representa a posição de um objeto em um instante  $t$  então a Taxa Média de Variação da posição em relação ao tempo em um intervalo  $\left[a,b\right]$    $\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s\left(b\right)-s\left(a\right)}{b-a}$  tem um nome especial e é chamada de 

Se  $v\left(t\right)$  representa a velocidade de um objeto em um instante  $t$  então a Taxa Média de Variação da velocidade em relação ao tempo em um intervalo  $\left[a,b\right]$    $\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v\left(b\right)-v\left(a\right)}{b-a}$  tem um nome especial e é chamada de 

Se 'x' e 'y' são grandezas (algo que pode ser transformado em número) e  $y=f\left(x\right)$   então, dado um intervalo  $\left[a,a+h\right]$  , $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$  é chamado de Taxa Média de Variação de  $f$ no intervalo  $\left[a,a+h\right]$ . Ao limite quando  $h\rightarrow0$  é dado o nome de Taxa Instantânea de Variação, ou seja  $f'\left(a\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$  é a taxa de variação instantânea de f em $x=a$ . Qual a Taxa de Variação instantânea de  $f\left(x\right)=x^2$  quando  $x=2$  ?  

Qual a taxa de variação instantânea de  $s\left(t\right)=\sqrt{t}$  em  $t=4$  ?

Se  $s\left(t\right)=5t^2+4t$  representa a posição de um objeto no instante "t", qual a função que retorna a velocidade instantânea em um instante "t"? Lembre-se de que  $s'\left(t\right)=v\left(t\right)$  

Se  $s\left(t\right)=5t^2+4t$  representa a posição de um objeto no instante "t", qual a função que retorna a aceleração instantânea em um instante "t"? Lembre-se de que  $s''\left(t\right)=a\left(t\right)$  

Qual a taxa de variação da área do círculo em relação ao seu raio? Lembre-se de que $A\left(r\right)=\pi\ r^2$  

Se  $s\left(t\right)=s_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2$  em que  $s_0,\ \ v_0\ \ e\ \ a$ são constantes, representa a posição de um objeto em um instante 't', qual a função que representa a velocidade  $v\left(t\right)$ ?