Repaso módulo 2

El plano de ecuación 2(x-1)+3(y+2)+6z=0 tiene como vector director:

El plano x-2y+2z=5 es tangente a la gráfica de la función f(x,y) en el punto (1,-1,1) ¿Cuál es el gradiente de f en (1,-1)?

Se sabe que $\nabla f\left(1,2\right)=<1,1>$ , entonces: 

Dada una curva C y punto P ¿Es posible encontrar un punto sobre la curva C que sea el más lejano al punto P?

Cómo se llama la superficie que permite modelizar una de estas torres?

Si estas papas fueran gráficas de funciones, el punto verde sería:

Si estás clasificando puntos críticos de una función de dos variables y D te da cero en P:

Si se sabe que  $\lim_{\left(x,y\right)\rightarrow\left(1,2\right)}f\left(x,y\right)=0$  si nos acercamos a (1,2) por cualquier recta:

La hormiga Juana invitó a la hormiga Josefina a su nueva casa. Le dijo: "Vivo en la parte superior de una estructura. Para llegar tenés que recorrer la trayectoria r(t)=(t,cos(t),sin(t)), desde t=0. Mi casa está en t=10." ¿Sobre cuál de estas estructuras vive Juana?

La imagen muestra un mapa de contorno de la función f. Los colores más rojos representan valores mayores y los más azules, valores menores.