Il dominio della funzione: f ( x ) = x + 1 x f\left(x\right)=\ \sqrt{\frac{x+1}{x}} f ( x ) = x x + 1 <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z"> è

x ≤ − 1 ∨ x > 0 x\le-1\ \vee\ x>0 x ≤ − 1 ∨ x > 0

La funzione f ( x ) = ln ⁡ 1 x − 1 f\left(x\right)=\ \ln\ \frac{1}{x-1} f ( x ) = ln x − 1 1 è continua per

∀ x ∈ R . x ≠ 1 \forall x\in R.\ x\ne1 ∀ x ∈ R . x  = 1

∀ x ∈ R . x ≠ 0 \forall x\in R.\ x\ne0 ∀ x ∈ R . x  = 0

la funzione f ( x ) = 3 x − 1 f\ \left(x\right)=3x-1 f ( x ) = 3 x − 1 è continua per

∀ x ∈ R \forall x\in R ∀ x ∈ R

x ≠ 1 3 x\ne\frac{1}{3} x  = 3 1

ha una discontinuità di prima specie in x=0

ha una discontinuità di seconda specie in x= 0

ha una discontinuità di terza specie in x=0

se lim ⁡ x → x 0 f ( x ) = + ∞ \lim_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=+\infty x → x 0 lim f ( x ) = + ∞ vuol dire che:

x = x 0 x=\ x_0\ \ x = x 0 è un asintoto verticale

x = x 0 x=x_0 x = x 0 è un asintoto orizzontale

y = x 0 y=x_0 y = x 0 è un asintoto orizzontale

f ( x ) = e x + 1 x − 2 f\left(x\right)=e^{\frac{x+1}{x-2}} f ( x ) = e x − 2 x + 1 il dominio della funzione

∀ x ∈ R \forall x\in R ∀ x ∈ R

Il teorema di unicità del limite afferma che se una funzione ammette limite, esso è unico

il teorema è vero solo per $$x\rightarrow x_0$$ e solo se il limite è finito

Il teorema non è valido per $$l=\infty$$

una funzione definita in c, si dice continua in c se

esiste finito il limite per $$x\rightarrow c$$ esiste f (c) ed inoltre f(c) = $$\lim_{x\rightarrow c}f\left(x\right)$$

esiste finito il limite per $$x\rightarrow c$$ ed esiste f(c)

esiste finito il limite per $$x\rightarrow c$$

Stabilisci che caratteristica ha il punto $$x_0$$

È una singolarità di seconda specie

È una singolarità di prima specie

È una singolarità di terza specie

È un punto in cui la funzione è continua

La funzione ha una discontinuità di terza specie in c poichè:

esiste f(c) ma $$f\left(c\right)\ne\lim_{x\rightarrow c}f\left(x\right)$$

esiste $$\lim_{x\rightarrow c}f\left(x\right)=L$$

Le ipotesi del teorema degli zeri, sufficienti affinché esista almeno uno zero per f(x), sono:

f(x) definita e continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b] con f(a)×f(b)<0

f(x) definita e continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b]

f(x) definita e continua in (a,b) con f(a)×f(b)<0

f(x) definita in [a,b] con f(a)×f(b)<0

Le ipotesi del Teorema di Weierstrass, sufficienti a garantire l' esistenza del minimo e del massimo sono:

f(x) definita e continua in [a,b]

Funzioni-Limiti- Discontinuità

Authored by Zaira Zisa

Mathematics

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MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Sfruttando il grafico della funzione y= 5x² -4x, stabilisci il valore del $\lim_{x\rightarrow\ +\propto}\left(5x^2-4x\right)=$

$+\propto$

$-\infty$

nessuna delle precedenti

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Calcola il $\lim_{x\rightarrow0}\left(5x^2\ -4x\right)$

$0$

$+\infty$

nessuna delle altre

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Sfruttando il grafico della funzione y= 5x² -4x, stabilisci il valore del $\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^2-4x\right)=$

$+\infty$

$-\infty$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Gli zeri della funzione:

$f\left(x\right)=\frac{2x^2-10}{x+1}$ sono:

$\pm\sqrt{5}$

$\pm1$

$\pm\sqrt{5};\ \pm1$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

La funzione reciproca: $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ ammette come asintoto orizzontale la retta di equazione:

$y=\ 0$

$x=0$

$y=\ 1$

x=-1

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Il dominio della funzione:
$f\left(x\right)=\ \sqrt{\frac{x+1}{x}}$ è

$x\le-1\ \vee\ x>0$

$x>0$

$x\ge-1$

nessuna delle altre

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

La funzione $f\left(x\right)=\ \frac{3x^2}{x^2-1}$

è simmetrica rispetto all'asse delle ordinate

è simmetrica rispetto all' origine

non ha simmetrie

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

La funzione

$f\left(x\right)=\ \ln\ \frac{1}{x-1}$ è continua per

$x>0$

$x>1$

$\forall x\in R.\ x\ne1$

$\forall x\in R.\ x\ne0$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

la funzione

$f\ \left(x\right)=3x-1$ è continua per

$\forall x\in R$

$x\ne\frac{1}{3}$

$x\ne0$

nessuna delle altre

10.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

$\lim_{x\rightarrow-\infty}e^x=0$

$\lim_{x\rightarrow0+}\left(\ln x\right)=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ln x=+\infty$

$\lim_{x\rightarrow0}\left(\frac{1}{x}\right)=0$

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Sfruttando il grafico della funzione y= 5x2 -4x, stabilisci il valore del lim⁡x→ +∝(5x2−4x)=\lim_{x\rightarrow\ +\propto}\left(5x^2-4x\right)=x→ +∝lim​(5x2−4x)=

Calcola il lim⁡x→0(5x2 −4x)\lim_{x\rightarrow0}\left(5x^2\ -4x\right)x→0lim​(5x2 −4x)

Sfruttando il grafico della funzione y= 5x2 -4x, stabilisci il valore del lim⁡x→−∞(5x2−4x)=\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^2-4x\right)=x→−∞lim​(5x2−4x)=

Gli zeri della funzione: f(x)=2x2−10x+1f\left(x\right)=\frac{2x^2-10}{x+1}f(x)=x+12x2−10​ sono:

La funzione reciproca: f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{x}f(x)=x1​ ammette come asintoto orizzontale la retta di equazione:

Il dominio della funzione: f(x)= x+1xf\left(x\right)=\ \sqrt{\frac{x+1}{x}}f(x)= xx+1​​ è

La funzione f(x)= 3x2x2−1f\left(x\right)=\ \frac{3x^2}{x^2-1}f(x)= x2−13x2​

La funzione f(x)= ln⁡ 1x−1f\left(x\right)=\ \ln\ \frac{1}{x-1}f(x)= ln x−11​ è continua per

la funzione f (x)=3x−1f\ \left(x\right)=3x-1f (x)=3x−1 è continua per

Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

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Sfruttando il grafico della funzione y= 5x² -4x, stabilisci il valore del $\lim_{x\rightarrow\ +\propto}\left(5x^2-4x\right)=$

Calcola il $\lim_{x\rightarrow0}\left(5x^2\ -4x\right)$

Sfruttando il grafico della funzione y= 5x² -4x, stabilisci il valore del $\lim_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^2-4x\right)=$

Gli zeri della funzione:

$f\left(x\right)=\frac{2x^2-10}{x+1}$ sono:

La funzione reciproca: $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ ammette come asintoto orizzontale la retta di equazione:

Il dominio della funzione:
$f\left(x\right)=\ \sqrt{\frac{x+1}{x}}$ è

La funzione $f\left(x\right)=\ \frac{3x^2}{x^2-1}$

La funzione

$f\left(x\right)=\ \ln\ \frac{1}{x-1}$ è continua per

la funzione

$f\ \left(x\right)=3x-1$ è continua per