Інтеграли (тестові завдання ІІ-семестр)

похідна від підінтегральної функції    $f\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=f'\left(x\right)$  

сукупність усіх первісних для підінтегральної функції    $f\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$  де F(x) - одна з первісних,  C – довільна стала.     

сукупність усіх функцій, що визначаються виразом       $\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$  де  C – довільна стала.    

диференціал первісної    $F\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=dF\left(x\right)$   

 $\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$  

 $\beta\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\alpha\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$  

 $\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx-\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$  

 $\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx-\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$  

 $\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.     

 $F\left(ax+b\right)+C$ , де  $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції  $f\left(x\right),\ C$  – довільна стала.  

 $\frac{1}{b}F\left(ax+b\right)+C$ , де  $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції  $f\left(x\right),\ C$  – довільна стала.  

 $aF\left(ax+b\right)+C$ , де  $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції  $f\left(x\right),\ C$  – довільна стала.  

 $-\frac{1}{f^2\left(x\right)}+C$  

 $-\frac{1}{f\left(x\right)}+C$  

 $\ln\left|f\left(x\right)\right|+C$  

 $\lg\left|f\left(x\right)\right|+C$  

 $\cos\left(3x+5\right)+C$  

 $-\cos\left(3x+5\right)+C$  

 $-\frac{1}{3}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$  

 $-\frac{1}{5}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$  

 $\frac{1}{3}\sin\left(2x+3\right)+C$  

 $\frac{1}{2}\sin\left(2x+3\right)+C$  

 $\sin\left(2x+3\right)+C$  

 $-\frac{1}{2}\sin\left(2x+3\right)+C$  

 $-\ln\left|\cos3x\right|+C$  

 $\ln\left|\sin3x\right|+C$  

 $3\ln\left|\cos3x\right|+C$  

 $-\frac{1}{3}\ln\left|\cos3x\right|+C$  

 $\frac{1}{4}\ln\left|\sin4x\right|+C$  

 $-\ln\left|\sin4x\right|+C$  

 $4\ln\left|\sin4x\right|+C$  

 $\frac{1}{4}\ln\left|\sin x\right|+C$