ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο.Ισχύει  $α^2>β^2+γ^2$   

Αν γ η μεγαλύτερη πλευρά τριγώνου ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ και   $γ^2>α^2+β^2$  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμβλυγώνιο.

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Ισχύει  $β^2<α^2+γ^2$  

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ ισχύει  $β^2<α^2+γ^2$  το τρίγωνο είναι πάντοτε οξυγώνιο

Για τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ με ύψος ΑΔ ισχύει $ΑΒ^2=ΒΓ\cdotΒΔ$  

Σε τρίγωνο ΑΒΓ με $Α<90^ο$  ισχύει  $ΒΓ^2<ΑΒ^2+ΑΓ^2$  

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ μεπλευρές α,β,γ ισχύουν ταυτόχρονα $α^2<β^2+γ^2\ ,\ β^2<α^2+γ^2\ και\ γ^2<α^2+β^2$ τλοτε το τρίγωνο είναι οξυγώνιο 

Υπάρχει τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α,β,γ για το οποίο ισχύουν ταυτόχρονα $α^2>β^2+γ^2\ ,\ β^2<α^2+γ^2\ και\ γ^2>α^2+β^2$  

Αν γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές τριγώνου ΑΒΓ τις α,β,γ τότε συγκρίνοντας το τετράγωνο μιας οποιασδήποτε πλευράς του με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών, μπορούμε να διαπιστώσουμε αν το τρίγωνο είναι Οξυγώνιο, Ορθογώνιο ή Αμβλυγώνιο.

Στο τρίγωνο ΑΒΓ που έχει διάμεσο την ΑΜ και ύψος το ΑΔ ισχύει $\left|ΑΓ^2-ΑΒ^2\right|=2ΒΓ\cdotΜΔ$