Z Transforms

$\frac{\text{z}}{\text{z-a}}$

$\frac{\text{z}}{\text{z-1}}$

1

0

$Z\left\{n\left(f\left(n\right)\right)\right\}=-z\frac{\text{d}}{\text{d}}F\left(\text{}z\right)$

$Z\left\{f\left(n-k\right)\right\}=z^{-n}F\left(z\right)$

$Z\left\{f\left(n+1\right)\right\}=zF\left(z\right)-zf\left(0\right)$

$Z\left\{a^nf\left(n\right)\right\}=F\left(\frac{z}{a}\right)$

 $First\ shifting\ theorem$  

 $Second\ shifting\ theorem$  

 $Initial\ value\ theorem$  

 $Final\ value\ theorem$  

$Z^{-1}\left\{F\left(z\right)G\left(z\right)\right\}=f\left(n\right)\cdot g\left(n\right)$ $Z^{-1}\left\{F\left(z\right)G\left(z\right)\right\}=f\left(n\right)\cdot g\left(n\right)$

$Z^{-1}\left\{F\left(z\right)+G\left(z\right)\right\}=f\left(n\right)+g\left(n\right)$

$Z^{-1}\left\{F\left(z\right)-G\left(z\right)\right\}=f\left(n\right)-g\left(n\right)$

$Z^{-1}\left\{\left(\frac{F\left(z\right)}{G\left(z\right)}\right)\right\}=\frac{f\left(n\right)}{g\left(n\right)}$

 $\log\left(\frac{1}{z-1}\right)$  

 $\log\left(\frac{z}{z-1}\right)$  

 $\log\ \left(\frac{1}{z+1}\right)$  

 $\log\left(z-1\right)$  

 $\frac{1}{z}$   $\frac{1}{z}$ 

 $\frac{1}{z^2}$  

 $\frac{1}{z^3}$  

 $\frac{1}{z^k}$  

 $e^{-z}$  

 $e^z$  

 $e^{-\frac{1}{z}}$  

 $e^{\frac{1}{z}}$  

 $\frac{1}{z-1}$  

 $\frac{z}{z+1}$  

 $k\frac{z}{z-1}$  

 $\frac{z}{z-1}$  

 $\left(1+z^{-1}\right)^n$  

 $\left(1-z^{-1}\right)^n$  

 $\left(1+z^{-1}\right)^k$  

 $\left(1-z^{-1}\right)^k$