Considera num plano munido de um referencial o.n., xOy, uma circunferência e duas retas r e s , como se observa na figura. Sabe-se que: · A circunferência tem centro no ponto A ( − 2.3 ) A\left(-2.3\right) A ( − 2 . 3 ) · O ponto B(0,3) é ponto da circunferência; · O ponto D pertence ao eixo Ox e tem a mesma abcissa do ponto A ; · A reta s é a mediatriz do segmento [BD ]. A equação reduzida de reta s é:

y = − 2 3 x + 5 6 y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{6} y = − 3 2 x + 6 5

y = 2 3 x − 5 6 y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{6} y = 3 2 x − 6 5

y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{6} y = 3 2 x + 6 5

y = − 2 3 x − 5 6 y=-\frac{2}{3}x-\frac{5}{6} y = − 3 2 x − 6 5

Considera, num referencial o.n. Oxyz, um paralelepípedo, como se apresenta na figura. Sabe-se que: E ( 6 , − 8 , 4 ) E\left(6,-8,4\right) E ( 6 , − 8 , 4 ) Seja P ( 5 ; − 3 ; 3 k − 5 ) , k ∈ R P\left(5;-3;3k-5\right),k\in R P ( 5 ; − 3 ; 3 k − 5 ) , k ∈ R . Em qual das seguintes opções está o valor de k para que o ponto P pertença à face [DEFG]?

13 3 \frac{\text{13}}{\text{3}} 3 13

− 11 3 -\frac{\text{11}}{\text{3}} − 3 11

Considera, num referencial o.n. Oxyz , um paralelepípedo, como se apresenta na figura. Sabe-se que: E ( 6 , − 8 , 4 ) E\left(6,-8,4\right) E ( 6 , − 8 , 4 ) Qual das seguintes condições define a face [EFGD].

z = 4 ∧ − 8 ≤ y ≤ 0 ∧ 0 ≤ x ≤ 6 z=4\wedge-8\le y\le0\wedge0\le x\le6 z = 4 ∧ − 8 ≤ y ≤ 0 ∧ 0 ≤ x ≤ 6

x = 6 ∧ − 8 ≤ y ≤ 0 ∧ 0 ≤ z ≤ 4 x=6\wedge-8\le y\le0\wedge0\le z\le4 x = 6 ∧ − 8 ≤ y ≤ 0 ∧ 0 ≤ z ≤ 4

Considera, num referencial o.n. Oxyz , um paralelepípedo, como se apresenta na figura. Sabe-se que: E ( 6 , − 8 , 4 ) E\left(6,-8,4\right) E ( 6 , − 8 , 4 ) A equação do plano mediador [EA] é:

2 y − z + 10 = 0 2y-z+10=0 2 y − z + 1 0 = 0

2 x − y + 10 = 0 2x-y+10=0 2 x − y + 1 0 = 0

− 2 x + y − 10 = 0 -2x+y-10=0 − 2 x + y − 1 0 = 0

− 2 y + z − 10 = 0 -2y+z-10=0 − 2 y + z − 1 0 = 0

Na figura está representada um retângulo dividido em doze quadrados geometricamente iguais: Indica todos os vetores com a direção diferente e o mesmo comprimento de C A → \overrightarrow{CA} C A <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

T J → \overrightarrow{TJ} T J <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

D N → \overrightarrow{DN} D N <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

G I → \overrightarrow{GI} G I <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

A C → \overrightarrow{AC} A C <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

Na figura está representada um retângulo dividido em doze quadrados geometricamente iguais: Indica um vetor com a mesma direção e sentido contrário ao de F M → \overrightarrow{FM} F M <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

J C → \overrightarrow{JC} J C <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

H T → \overrightarrow{HT} H T <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

M T → \overrightarrow{MT} M T <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

J T → \overrightarrow{JT} J T <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z">

Num referencial o.n espaço considera o vetor u → ( 1 , − 1 , 5 ) \overrightarrow{u}\left(1,-1,5\right) u <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ( 1 , − 1 , 5 ) e os pontos A ( 1 , − 4 , 5 ) A\left(1,-4,5\right) A ( 1 , − 4 , 5 ) e B ( 2 , − 3 , 10 ) B\left(2,-3,10\right) B ( 2 , − 3 , 1 0 ) . Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

∥ A B → ∥ = 27 \parallel\overrightarrow{AB}\parallel=\sqrt{27} ∥ A B <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> ∥ = 2 7 <path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z">

u → \overrightarrow{u} u <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> e A B → \overrightarrow{AB} A B <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> representam o mesmo vetor.

\overrightarrow{u} u <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> e \overrightarrow{AB} A B <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> são colineares.

\overrightarrow{u} u <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> e \overrightarrow{AB} A B <path d="M0 241v40h399891c-47.3 35.3-84 78-110 128 -16.7 32-27.7 63.7-33 95 0 1.3-.2 2.7-.5 4-.3 1.3-.5 2.3-.5 3 0 7.3 6.7 11 20 11 8 0 13.2-.8 15.5-2.5 2.3-1.7 4.2-5.5 5.5-11.5 2-13.3 5.7-27 11-41 14.7-44.7 39-84.5 73-119.5s73.7-60.2 119-75.5c6-2 9-5.7 9-11s-3-9-9-11c-45.3-15.3-85 -40.5-119-75.5s-58.3-74.8-73-119.5c-4.7-14-8.3-27.3-11-40-1.3-6.7-3.2-10.8-5.5 -12.5-2.3-1.7-7.5-2.5-15.5-2.5-14 0-21 3.7-21 11 0 2 2 10.3 6 25 20.7 83.3 67 151.7 139 205zm0 0v40h399900v-40z"> são simétricos.

Vetores simétricos têm...

a mesma direção, o mesmo comprimento e sentidos opostos.

a mesma direção e comprimentos diferentes.

a mesma direção e o mesmo sentido.

Teste 10ºAno

Authored by Sandra Trindade

Mathematics

10th Grade

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MULTIPLE CHOICE QUESTION

3 mins • 1 pt

1. Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição:
$\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)\le9$
Identifica o raio e as coordenadas do centro da esfera.

centro (-3,0,1) e raio 9

centro (-3,0,1) e raio 3

centro (3,0,-1) e raio 9

centro (3,0,-1) e raio 3

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição:

$\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le9$
Indica as equações dos planos tangentes à esfera e paralelos ao plano $xOy$ .

$z=-2\ \ \wedge\ \ \ z=4$

$x=-6\ \ \wedge\ \ x=0$

$y=-3\ \ \wedge\ \ \ y=3$

$z=-2\ \ \wedge\ \ x=0\ \wedge\ \ y=3$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

5 mins • 1 pt

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição: $\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le8$ . O ponto (5,2,-1) pertence à esfera?

Sim

Não

FILL IN THE BLANKS QUESTION

10 mins • 1 pt

Num referencial o.n. xOy considera os pontos A(-1,-3) e M(0,-2).
Sendo M o ponto médio do segmento de reta [AB], indica as coordenadas de B.

(a)

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Considera num plano munido de um referencial o.n., xOy, uma circunferência e duas retas r e s, como se observa na figura.
Sabe-se que:
· A circunferência tem centro no ponto $A\left(-2.3\right)$
· O ponto B(0,3) é ponto da circunferência;
· O ponto D pertence ao eixo Ox e tem a mesma abcissa do ponto A;
· A reta s é a mediatriz do segmento [BD].
A equação reduzida de reta s é:

$y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}$

$y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}$

$y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}$

$y=-\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Em qual das opções pode estar representado, em referencial o.n., Oxy o conjunto de pontos definidos pela condição:
$x^2+y^2-4x+4y\ge0\wedge x\ge0\wedge y\le0$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Considere a esfera definida pela condição
$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+6\le0$
Podemos afirmar que:

O ponto de coordenadas (-1, 1, 0) pertence à esfera.

O ponto de coordenadas (1, 1, 0) pertence à esfera.

A esfera tem centro (-2, 4, -6) e raio $\sqrt{6}$

A esfera tem centro (1, -2, 3) e raio $\sqrt{8}$

FILL IN THE BLANKS QUESTION

10 mins • 1 pt

Considera os pontos $A\left(-3;5;-5\sqrt{2}\right)$ e $B\left(2;1;-7\sqrt{2}\right)$ . Indica a distância entre $AB$ .

(Responde apenas com um número)

(a)

FILL IN THE BLANKS QUESTION

3 mins • 1 pt

Considera, num referencial o.n. Oxyz, um paralelepípedo, como se apresenta na figura.
Sabe-se que:
$E\left(6,-8,4\right)$
Indica as coordenadas do ponto B.

(a)

10.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

10 mins • 1 pt

Considera, num referencial o.n. Oxyz, um paralelepípedo, como se apresenta na figura.
Sabe-se que:
$E\left(6,-8,4\right)$

Seja
$P\left(5;-3;3k-5\right),k\in R$ . Em qual das seguintes opções está o valor de k para que o ponto P pertença à face [DEFG]?

$\frac{\text{13}}{\text{3}}$

$-\frac{\text{11}}{\text{3}}$

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Teste 10ºAno

1. Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição: (x+3)2+y2+(z−1)≤9\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)\le9(x+3)2+y2+(z−1)≤9 Identifica o raio e as coordenadas do centro da esfera.

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição: (x+3)2+y2+(z−1)2≤9\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le9(x+3)2+y2+(z−1)2≤9 Indica as equações dos planos tangentes à esfera e paralelos ao plano xOyxOyxOy .

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição: (x+3)2+y2+(z−1)2≤8\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le8(x+3)2+y2+(z−1)2≤8 . O ponto (5,2,-1) pertence à esfera?

Num referencial o.n. xOy considera os pontos A(-1,-3) e M(0,-2).Sendo M o ponto médio do segmento de reta [AB], indica as coordenadas de B. (a)

Em qual das opções pode estar representado, em referencial o.n., Oxy o conjunto de pontos definidos pela condição: x2+y2−4x+4y≥0∧x≥0∧y≤0x^2+y^2-4x+4y\ge0\wedge x\ge0\wedge y\le0x2+y2−4x+4y≥0∧x≥0∧y≤0

Considere a esfera definida pela condição x2+y2+z2−2x+4y−6z+6≤0x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+6\le0x2+y2+z2−2x+4y−6z+6≤0 Podemos afirmar que:

Considera os pontos A(−3;5;−52)A\left(-3;5;-5\sqrt{2}\right)A(−3;5;−52​) e B(2;1;−72)B\left(2;1;-7\sqrt{2}\right)B(2;1;−72​) . Indica a distância entre ABABAB .(Responde apenas com um número) (a)

Considera, num referencial o.n. Oxyz, um paralelepípedo, como se apresenta na figura.Sabe-se que: E(6,−8,4)E\left(6,-8,4\right)E(6,−8,4) Indica as coordenadas do ponto B. (a)

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1. Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição:
$\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)\le9$
Identifica o raio e as coordenadas do centro da esfera.

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição:

$\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le9$
Indica as equações dos planos tangentes à esfera e paralelos ao plano $xOy$ .

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição: $\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le8$ . O ponto (5,2,-1) pertence à esfera?

Num referencial o.n. xOy considera os pontos A(-1,-3) e M(0,-2).
Sendo M o ponto médio do segmento de reta [AB], indica as coordenadas de B.

(a)

Em qual das opções pode estar representado, em referencial o.n., Oxy o conjunto de pontos definidos pela condição:
$x^2+y^2-4x+4y\ge0\wedge x\ge0\wedge y\le0$

Considere a esfera definida pela condição
$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+6\le0$
Podemos afirmar que:

Considera os pontos $A\left(-3;5;-5\sqrt{2}\right)$ e $B\left(2;1;-7\sqrt{2}\right)$ . Indica a distância entre $AB$ .

(Responde apenas com um número)

(a)

Considera, num referencial o.n. Oxyz, um paralelepípedo, como se apresenta na figura.
Sabe-se que:
$E\left(6,-8,4\right)$
Indica as coordenadas do ponto B.

(a)