∀ x ∈ R \forall x\in R ∀ x ∈ R

DUE RISPOSTE GIUSTE Questo grafico rappresenta una parabola:

positiva prima di -2/3 e dopo lo 0

Come si risolve la disequazione ax 2 +bx+c > 0 ? (con il primo coefficiente a positivo)

Risolvo l'eq. associata ax 2 +bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno + perchè la consegna è >0 e si ha: Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x 1 v x>x 2 ; se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x 1 ; se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x .

Risolvo l'eq. associata ax 2 +bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno + perchè la consegna è >0 e si ha: Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x 1 < x < x 2 ; se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x 1 ; se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x .

Risolvo l'eq. associata ax 2 +bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente.Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno + perchè la consegna è >0 e si ha: Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x 1 < x < x 2 ; se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x 1 ; se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x .

Come si risolve la disequazione ax 2 +bx+c < 0 ? (con il primo coefficiente a positivo)

Risolvo l'eq. associata ax 2 +bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente. Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno . perchè la consegna è <0 e si ha: Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x 1 < x < x 2 ; se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: nessuna x ; se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x .

Risolvo l'eq. associata ax 2 +bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente. Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno . perchè la consegna è <0 e si ha: Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x 1 v x>x 2 ; se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x 1 ; se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: per ogni x .

Risolvo l'eq. associata ax 2 +bx+c=0 e traccio la parabola corrispondente. Posiziono i segni vicino al grafico e scelgo il segno . perchè la consegna è <0 e si ha: Se l'eq. ha 2 radici diverse la diseq. ha sol: x<x 1 v x>x 2 ; se l'eq. ha due radici uguali la diseq. ha sol: per ogni x≠x 1 ; se l'eq. non ha radici la diseq. ha sol: nessuna x .

Come risolvi la disequazione 2x 2 - x - 1 > 0

Risolvo l'eq. 2x 2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x 1 = 1/2 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1/2 v x > 1

Risolvo l'eq. 2x 2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x 1 = 1/2 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1/2 < x < 1

Risolvo l'eq. 2x 2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x 1 = 1/2 e x 2 = -1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 1/2

Risolvo l'eq. 2x 2 - x - 1 = 0 e ottengo le radici x 1 = 1/2 e x 2 = -1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 1/2

Come risolvi la disequazione 2x 2 + x - 3 < 0

Risolvo l'eq. 2x 2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x 1 = -3/2 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/2 < x < 1

Risolvo l'eq. 2x 2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x 1 = -3/2 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/2 v x > 1

Risolvo l'eq. 2x 2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x 1 = 3/2 e x 2 = -1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 3/2

Risolvo l'eq. 2x 2 + x - 3 = 0 e ottengo le radici x 1 = 3/2 e x 2 = -1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 3/2

Come risolvi la disequazione -2x 2 + 4x - 2 > 0

Cambio segno e verso alla disequazione: 2x 2 - 4x + 2 < 0 ottengo le radici x 1 = x 2 = 1 le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: nessuna x

Cambio segno alla disequazione: 2x 2 - 4x + 2 > 0 ottengo le radici x 1 = x 2 = 1 le radici dell'eq. sono uguali quindi le sol. sono: per ogni x≠1

Cambio segno alla disequazione: 2x 2 - 4x + 2 > 0 e ottengo le radici x 1 = 1 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < 1 v x > 1

Cambio segno e verso alla disequazione: 2x 2 - 4x + 2 < 0 e ottengo le radici x 1 = 1 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: 1 < x < 1

Come risolvi la disequazione 3x 2 - x + 4 > 0

Risolvo l'eq. 3x 2 - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47 le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

Risolvo l'eq. 3x 2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x 1 = -1 e x 2 = 4/3 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -1 v x > 4/3

Risolvo l'eq. 3x 2 - x + 4 = 0 e ottengo Δ = - 47 le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

Risolvo l'eq. 3x 2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x 1 = -1 e x 2 = 4/3 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -1 < x < 4/3

Come risolvi la disequazione 4x 2 - x + 3 < 0

Risolvo l'eq. 4x 2 - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47 le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: nessuna x

Risolvo l'eq. 4x 2 - x + 3 = 0 e ottengo Δ = - 47 le radici dell'eq. non esistono quindi le sol. sono: per ogni x

Risolvo l'eq. 4x 2 - x + 3 = 0 e ottengo le radici x 1 = -3/4 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: x < -3/4 v x > 1

Risolvo l'eq. 3x 2 - x + 4 = 0 e ottengo le radici x 1 = -3/4 e x 2 = 1 le radici dell'eq. sono distinte quindi le sol. sono: -3/4 < x < 1

Risolvere il seguente sistema di disequazioni di II grado esprimendo l’insieme soluzione con gli intervalli di R:

1 2 ≤ x ≤ 3 2 \frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2} 2 1 ≤ x ≤ 2 3

x ≤ 1 2 ∨ x ≥ 3 2 x\le\frac{1}{2}\vee x\ge\frac{3}{2} x ≤ 2 1 ∨ x ≥ 2 3

x ≤ − 3 2 ∨ x ≥ − 1 2 x\le-\frac{3}{2}\vee x\ge-\frac{1}{2} x ≤ − 2 3 ∨ x ≥ − 2 1

Risolvere la seguente disequazione fratta, esprimendo l’insieme soluzione con gli intervalli di R:

x < − 5 ∨ − 1 < x < 0 ∨ x > 6 x<-5\vee-1<x<0\vee x>6 x < − 5 ∨ − 1 < x < 0 ∨ x > 6

− 6 < x < 0 ∨ 1 < x < 5 -6<x<0\vee1<x<5 − 6 < x < 0 ∨ 1 < x < 5

− 5 < x < − 1 ∨ 0 < x < 6 -5<x<-1\vee0<x<6 − 5 < x < − 1 ∨ 0 < x < 6

x < − 6 ∨ − 1 < x < 0 ∨ x > 5 x<-6\vee-1<x<0\vee x>5 x < − 6 ∨ − 1 < x < 0 ∨ x > 5

Una disequazione prodotto si risolve:

Applicando la regola della disequazione fratta

Applicando la regola del sistema di disequazioni

Applicando i due Principi di equivalenza

La scelta del metodo risolutivo dipende dal verso della disequazione

Disequazioni di secondo grado, fratte e sistemi: application

Authored by DANIELA FALIVENE

Mathematics

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Disequazioni di secondo grado, fratte e sistemi: application

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Come si esprime la soluzione della seguente disequazione: $x^2+4\ge0$ ?

$\forall x\in R$

IMPOSSIBILE

$x\ge-2$

$x\ge\pm2$

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-2x2<0

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Quale delle equazioni seguenti ha come soluzione x<-4 ∪ x>6?

Quale delle seguenti condizioni garantisce che la disequazione ax2+bx+c≤0sia impossibile?

Quale delle seguenti condizioni garantisce che la disequazione ax2+bx+c≥0sia sempre verificata?

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione: 4x^2-12x+9\ge04x2−12x+9≥0 ?

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione: x2+5x+254≤0x^2+5x+\frac{25}{4}\le0x2+5x+425​≤0 ?

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione: x2+4≥0x^2+4\ge0x2+4≥0 ?

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ax²+bx+c≤0
sia impossibile?

Quale delle seguenti condizioni garantisce che la disequazione
ax²+bx+c≥0
sia sempre verificata?

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione: $4x^2-12x+9\ge0$ ?

Come si esprime la soluzione della seguente disequazione: $x^2+5x+\frac{25}{4}\le0$ ?

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