Relasi dan Fungsi Himpunan

​A. Pengertian Relasi

Relasi himpunan adalah aturan yang menghubungkan anggota satu himpunan (domain/daerah asal) dengan anggota himpunan lain (kodomain/daerah kawan). Relasi tidak memiliki aturan khusus, sehingga anggota asal boleh memiliki pasangan lebih dari satu atau tidak memiliki pasangan sama sekali.

​Contoh 1:

Dari empat orang yang gemar bermain olahraga diperoleh data sebagai berikut: Rio gemar bermain basket dan sepakbola, Dewi gemar bermain bulu tangkis dan catur, Ratih gemar bermain basket, dan Zaki gemar bermain basket dan bulu tangkis. Berdasarkan data tersebut, dapat diperoleh suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B.
a. Tentukan himpunan A dan himpunan B
b. Tentukan suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B

​Pembahasan

a. Dari data di atas, diperoleh :
A = {Rio, Dewi, Ratih, Zaki}
B = {Basket, Sepakbola, Bulu tangkis, Catur}
b. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "gemar bermain"

​B. Menyatakan Relasi dari Dua Himpunan

​Suatu relasi dari satu himpunan ke himpunan lain dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

​Diagram Panah : Menggunakan kurva tertutup dan panah untuk menunjukkan hubungan antar anggota.

​Diagram Cartesius : Menggunakan sumbu-x untuk domain dan sumbu-y dengan titik-titik sebagai penghubung.

​Himpunan Pasangan Berurutan : Menuliskan pasangan (x,y) langsung dalam kurung kurawal, dimana x adalah anggota domain dan y anggota kodomain.

​Contoh 2:

Misalkan diketahui relasi "faktor dari" dari himpunan A = {1, 2, 4} ke himpunan B = {2, 3, 4} akan dinyatakan dengan diagram panah, maka diperoleh gambar sebagai berikut:

​Contoh 3:

Misalkan diketahui relasi "menyukai" dari himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} ke himpunan B = {Merah Maroon, ungu, hitam} akan dinyatakan dengan diagram Cartesius, maka diperoleh sebagai berikut: