LINGKARAN KLS XI

• Apa yang kalian pikirkan mengenai ketiga gambar di atas?

• Jika kalian harus mengendarai salah satu dari sepeda di atas, sepeda mana yang akan kalian pilih? Mengapa?

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik tertentu ini disebut pusat lingkaran. Nah, kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan satu sama lain akan membentuk suatu garis lengkung yang tidak berujung.

Apa definisi dari lingkaran?

Unsur-unsur lingkaran terdiri dari:

1. Titik Pusat (P): Titik yang menjadi pusat lingkaran yang terletak tepat di tengah lingkaran

2. Jari-jari (r): jarak antara pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran

3. Diameter (d): garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui titik pusat

4. Busur Lingkaran: garis berbentuk melengkung pada tepian lingkaran

5. Tali Busur: garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran

6. Juring Lingkaran: daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran

7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur

8. Apotema: garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur (tegak lurus dengan tali busur)

Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua titik yang terletak pada lingkaran.

a. Sudut Pusat

Ciri-ciri sudut pusat:

1. kedua kaki sudutnya terbentuk dari kedua sinar garis yang berimpit dengan jari-jari lingkaran

2. titik sudutnya merupakan tiitk pusat lingkaran

Perhatikan lingkaran bertitik pusat di O!
∠AOB merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran.

b. Sudut Keliling

Perhatikan lingkaran bertitik pusat di O!
∠ABD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD.
∠CEF merupakan sudut keliling yang menghadap busur CF.

b. Sudut Keliling

Ciri-ciri sudut keliling:

1. Sudut keliling yang posisinya bethadapan dengan diameter

   lingkaran akan membentuk sudut siku-sku (besar sudut 90⁰)

2. Sudut keliling yang posisinya menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang sama.

3. jumlah besar sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180⁰.

c. Hubungan sudut pusat & sudut keliling

​Perhatikan lingkaran bertitik pusat O di samping!
Tentukanlah sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran tersebut!

c. Hubungan sudut pusat & sudut keliling

Jika terdapat sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama, maka:

Sudut pusat = 2 × sudut keliling
atau
Sudut keliling = 1/2 × sudut pusat

Pada gambar di samping, O adalah titik pusat lingkaran dengan besar ∠ACB = 38⁰. Hitunglah besar ∠AOB dan ∠OAB!

Contoh Soal 1

Pada gambar di samping, O adalah titik pusat lingkaran. Besar ∠QOR = (5y+10)⁰ dan ∠QPR = (3y-5)⁰ . Tentukan:
a. nilai y
b. besar ∠QPR

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di samping!
Titik O adalah titik pusat lingkaran dengan besar ∠TSU = (3x - 2)⁰ dan ∠TOU = (4x + 28)⁰ Tentukan:
a. nilai x
b. besar ∠TOU

Challenge 😍