1 Параллельность прямой в пространстве

Presentation

•

Mathematics

•

10th Grade

•

Hard

Зиядат Асанкановна

Used 5+ times

FREE Resource

10 Slides • 25 Questions

Параллельные прямые в пространстве

By Зиядат Асанкановна

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Вопрос. Верно ли и почему, что если прямые AB и CD пересекаются, то пересекаются и прямые AC и BD?

Ответ: Нет, неверно.
Доказательство: Для обоснования ответа достаточно привести пример. Возьмем параллельные прямые AC и BD и обозначим буквой плоскость в которой они лежат. Точки C и D отметим так, чтоб они находились по разные стороны от прямой AB. Тогда прямые AB и CD будут пересекаться.

В геометрии принято два отрезка называть параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Аналогичным образом будем называть параллельными два луча, отрезок и луч, отрезок и прямую, луч и прямую.

Лемма о двух параллельных прямых

Если одна из двух параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема о параллельных прямых

Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит параллельная ей прямая и притом только одна.

Доказательство
Пусть каждая из прямых a и b параллельна прямой c. Докажем, что прямые a и b параллельны. Для этого нам нужно обосновать, что прямые a и b : не пересекаются; лежат в одной и той же плоскости. Предположим, что прямые a и b пересекаются. Обозначим точку их пересечения буквой H.

Multiple Choice

Две прямые пространства называются параллельными прямыми, если

они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

они лежат в одной плоскости и имеют общие точки.

они не лежат в одной плоскости и имеют общие точки.

Multiple Choice

Укажите признак скрещивающихся прямых

$a\subset\alpha$

$b\cap\alpha=O$

$O\notin a$

$a\parallel\alpha$

$b\cap\alpha=O$

$O\notin a$

$a\not\subset\alpha$

$b\cap\alpha=O$

$O\notin a$

$a\perp\alpha$

$b\cap\alpha=O$

$O\notin a$

Multiple Choice

Чему равен угол между параллельными прямыми?

$0\degree$

$90\degree$

$180\degree$

$360\degree$

Multiple Choice

Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

Ни одной

Одну

Две

Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

Ни одной

Одну

Две

Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

Ни одной

Одну

Две

Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

Ни одной

Одну

Три

Бесконечно много

Multiple Choice

Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

Ни одной

Одну

Три

Бесконечно много

Multiple Select

Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

Верно

Неверно

Multiple Select

Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых параллельных прямой a, проходит через точку М?

одна

две

три

бесконечно много

Multiple Select

Если а || с и а ⋂ b, то ...

... b || c

... b ⋂ с

не определяется

Multiple Select

Прямая a параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α?

Верно

Неверно

Multiple Select

Прямая b параллельна плоскости ß. Верно ли, что эта прямая параллельна любой прямой, лежащей в плоскости ß?

Верно

Неверно

Multiple Select

Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

Верно

Неверно

Multiple Select

Могут ли пересекаться две прямые, параллельные некоторой плоскости?

Да

Нет

Multiple Choice

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Каково взаимное расположение плоскостей BDA₁ и B₁D₁C?

параллельны

пересекаются

пересекаются или параллельны (т.е. могут как пересекаться, так и быть параллельными)

среди остальных ответов нет верного

Multiple Choice

Каково взаимное расположение прямых АD₁ и MN на рисунке

параллельны

определить нельзя

скрещиваются

пересекаются

совпадают

Multiple Choice

Через точку А параллелограмма АВСD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол МАD равен $120\degree$ ?

определить нельзя

$120\degree$

$45\degree$

$30\degree$

$60\degree$

Multiple Choice

АВСDA₁B₁C₁D₁- куб. Чему равен угол между прямыми ВD и АD₁?

$90\degree$

$45\degree$

$30\degree$

$60\degree$

определить нельзя

Multiple Select

Дан куб. Укажите прямые, параллельные прямой

АА₁.

CC1

DD1

Multiple Select

Дан куб. Укажите скрещивающиеся прямые с прямой ВС.

A1D1

AА1

B1C1

Multiple Choice

Пересечением двух плоскостей является

Точка

Отрезок

Луч

Прямая

Multiple Choice

Как записать, что прямая a пересекает плоскость α?

$a\cap\alpha$

$a\in\alpha$

$a\subset\alpha$

$a\not\subset\alpha$

$a\cup\alpha$

Multiple Select

На чертеже изображен куб. Выберите скрещивающиеся прямые.

АА₁ и С₁С

ВС и D₁C₁

AD и BC

DC и BB₁

AB и BB₁

Multiple Select

На чертеже изображен куб. Выберите параллельные прямые.

АА₁ и С₁С

ВС и D₁C₁

AD и BC

DC и BB₁

AB и BB₁

Параллельные прямые в пространстве

By Зиядат Асанкановна

Show answer

Auto Play

Slide 1 / 35

SLIDE

Similar Resources on Wayground

31 questions

Что я знаю об ОГЭ по русскому языку?

Presentation

•

9th Grade

30 questions

Деловая игра

Presentation

•

9th Grade

26 questions

Компютърни мрежи, Grid и Cloud технологии

Presentation

•

9th Grade

27 questions

Алгоритм. Свойства и виды алгоритмов

Presentation

•

8th - 9th Grade

25 questions

9 класс

Presentation

•

9th Grade

23 questions

personalezation

Presentation

•

22 questions

Торговые и дипломатические связи

Presentation

•

10th Grade

29 questions

Внешние устройства

Presentation

•

10th Grade

Popular Resources on Wayground

10 questions

Safety Day 2026 – Student Review

Quiz

•

9th Grade

21 questions

Continents and Oceans

Quiz

•

6th Grade

20 questions

Parts of Speech

Quiz

•

5th Grade

16 questions

Subject & Predicate

Quiz

•

5th Grade

25 questions

Multiplication Facts

Quiz

•

5th Grade

12 questions

Map Skills

Quiz

•

3rd Grade

22 questions

Continents and Oceans

Quiz

•

5th Grade

15 questions

Rounding Decimals

Quiz

•

5th Grade

Discover more resources for Mathematics

10 questions

Exploring the Basics of Exponents

Interactive video

•

6th - 10th Grade

20 questions

Unit 5 Test RSC (25-26)

Quiz

•

10th Grade

12 questions

Identify Rigid Transformations

Quiz

•

8th - 12th Grade

10 questions

Complementary, Supplementary, Vertical, and Linear Pairs

Quiz

•

9th - 12th Grade

10 questions

Solving Two-Step Equations with Negatives

Interactive video

•

6th - 10th Grade

22 questions

Identify Vertical and Horizontal Translations

Quiz

•

9th - 12th Grade

10 questions

Exploring Equivalent Ratios and Ratio Tables

Interactive video

•

6th - 10th Grade

10 questions

Graphing Inequalities on a Number Line

Quiz

•

9th - 12th Grade