KPK DAN FPB

KPK DAN FPB

Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat menjelaskan faktor dan kelipatan suatu bilangan

• Siswa dapat menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

• Siswa dapat mengidentifikasi faktor dan kelipatan suatu bilangan

• Siswa dapat mebidentifikasi bilangan prima

• Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, FPB, kelipatan persekutuan, dan KPK dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

Faktor dan Kelipatan Bilangan

A. Faktor Bilangan

Faktor suatu bilangan bisa diperoleh dengan menentukan bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Cara lain untuk menentukan faktor dari sebuah bilangan adalah dengan menentukan perkalian dua bilangan yang hasilnya merupakan bilangan tersebut. Dengan ketentuan, bilangan yang sama hanya ditulis satu kali.

Contoh:

Tentukan semua bilangan yang merupakan faktor 24!

24 merupakan hasil dari:

1 x 24, 2 x 12, 3 x 8, 4 x 6, 6 x 4, 8 x 3, 12 x 2, 24 x 1. jadi faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

B. Kelipatan Bilangan

Kelipatan suatu bilangan bisa diperoleh dengan cara menambahkan bilangan tersebut dari bilangan sebelumnya atau mengalikan bilangan tersebut dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Contoh:

1. Tulislah 10 bilangan kelipatan 2!

Jawab:

Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …

2. Bilangan kelipatan 8 yang kurang dari 30 adalah . . . .

Jawab:

Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …

Kelipatan 8 yang kurang dari 50 adalah 8, 16, dan 24.

Faktorisasi Prima

A. Faktor Prima

Sebelum membahas faktor prima, alangkah pentingnya jika mengingat apakah itu bilangan prima, bilangan prima adalah bilangan yang tidak memiliki pembagi kecuali bilangan itu sendiri dan 1. 

Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan sebagainya. 

Bilangan-bilangan di atas tidak bisa di bagi dengan bilangan apapun kecuali dengan bilangan itu sendiri dan 1. 

Apakah bilangan 9 termasuk bilangan prima? Jawabannya tidak, karena bilangan 9 memiliki pembagi 1, 3, dan 9. Artinya masih ada bilangan lain yakni 3 untuk menjadi bilangan itu sendiri.

Adapun Faktor Prima adalah faktor-faktor yang hanya berupa bilangan prima. 

Contoh : Tentukan Faktor Prima dari 16

Faktor dari 16 = 1, 2, 4, 8, 16

Jadi faktor prima dari 16 adalah 2, karena bilangan prima dalam hasil pemfaktoran 16 adalah 2.

B. Faktorisasi Prima

Faktorisasi Prima adalah perkalian dari faktor prima pada suatu bilangan.

Contoh

Faktorisasi Prima dari 20 adalah

Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

Faktor prima dari 20 adalah 2, dan 5

Faktorisasi prima dari 30 adalah 2x2x5 = 20 

Contoh lain Faktorisasi Prima dari 36 adalah… .

Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Faktor Prima dari 36 = 2 dan 3

Faktorisasi prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3 

Cara paling mudah menentukan faktorisasi prima adalah menggunakan pohon faktor. Karena dalam mencari KPK dan FPB sangat mudah dengan mencari faktorisasi prima terlebih dahulu.

FPB dan KPK

A. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Langkah-langkah menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah:

· Menentukan faktor dari masing-masing bilangan.

· Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan tersebut.

· Menentukan faktor persekutuan yang nilainya paling besar.

Contoh:

1. Tentukan FPB dari 15 dan 20!

Jawab:

F 15 = 1, 3, 5, 15

F 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

FP 15 dan 20 = 1, 3, 5.

FPB 15 dan 30 = 5

2. Tentukan FPB dari 24 dan 45!

Jawab:

F 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

F 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

FP 24 dan 45 = 1, 3.

FPB 24 dan 45 = 3

B. Kelipatan Terkecil (KPK)

Langkah-langkah menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah:

· Menentukan kelipatan dari masing-masing bilangan.

· Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan tersebut.

· Menentukan kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.

Contoh:

1. Tentukan KPK dari 8 dan 12!

Jawab:

K8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …

K12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …

KP 8 dan 12 = 24, 48, 72, …

KPK dari 8 dan 12 = 24.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB atau KPK

Cara menyelesaikan soal cerita FPB dan KPK yang paling penting penting harus dilakukan adalah memahami perbedaan bentuk soal FPB dan KPK. Ciri soal FPB biasanya menanyakan tentang jumlah benda atau barang dalam satu wadah atau tempat, menanyakan banyak wadah, dan sebagainya. Sedagkan soal cerita KPK adalah menanyakan tentang kejadian berulang.

Perhatikan soal cerita berikut ini!

1. Ibu mempunyai 16 apel dan 40 jeruk. Ibu akan memasukkan buah-buahan tersebut dalam beberapa kantong plastik. Isi setiap plastik sama. Berapa jumlah plastik terbanyak yang dibutuhkan Ibu?

Penyelesaian:

Masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan FPB.

F16 = 1, ,2 , 4, 8, 16

F40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

FPB 16 dan 40 = 8

Jadi, jumlah plastik terbanyak yang dibutuhkan Ibu adalah 8.

2. Rio dan Dimas suka berenang. Rio berenang setiap 6 hari sekali, sedangkan Dimas berenang setiap 3 hari sekali. Jika hari ini mereka berenang bersama, berapa hari lagi mereka akan berenang bersama?

Penyelesaian:

Masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan KPK.

K6 = 6, 12, 18, 24, 30, …

K3 = 3, 6, 9, 12, …

KPK 6 dan 3 = 6.

Jadi, mereka akan berenang bersama 6 hari lagi.