Os ângulos correspondentes são ângulos formados quando uma linha transversal cruza duas linhas retas. Esses ângulos são formados em vértices equivalentes ou em vértices correspondentes à transversal quando duas retas são interceptadas por uma terceira reta.

Por exemplo, na figura a seguir, os ângulos a e p são correspondentes.

​Quais são os ângulos correspondentes?

A transversal pode cruzar duas linhas paralelas e duas linhas não paralelas. Portanto, os ângulos correspondentes podem ser de dois tipos:

• Ângulos correspondentes formados por linhas paralelas e uma transversal

• Ângulos correspondentes formados por linhas não paralelas e uma transversal

A seguir, aprenderemos sobre esses dois tipos de ângulos correspondentes.

Se uma linha transversal cruza duas linhas paralelas, então os ângulos correspondentes formados têm a mesma medida. No diagrama abaixo, podemos observar que as duas retas paralelas são interceptadas por uma transversal, que forma oito ângulos com a transversal.

Assim, os ângulos formados pela primeira linha com a transversal têm os mesmos ângulos correspondentes formados pela segunda linha com a transversal.

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Ângulos correspondentes entre paralelo e transversal

Todos os pares de ângulos correspondentes na figura são:

• ∠a e ∠p

• ∠c e ∠q

• ∠c e ∠r

• ∠d e ∠s

Sabemos que os ângulos correspondentes formados por duas linhas paralelas são sempre iguais. Então, temos:

• ∠a = ∠p

• ∠c = ∠q

• ∠c = ∠r

• ∠d = ∠s

Se uma linha transversal cruza duas linhas não paralelas, os ângulos correspondentes formados não têm relação entre si. Esses ângulos não são iguais aos dos ângulos formados por linhas paralelas, mas correspondem entre si.​

Ângulos correspondentes formados por linhas não paralelas e transversais

Da mesma forma, no caso de uma intersecção de duas linhas não paralelas com uma linha transversal, não há relação entre os ângulos internos, os ângulos externos, os ângulos verticais opostos e os ângulos consecutivos.

Exercícios de ângulo correspondentes

Se tivermos que o ângulo d no diagrama a seguir é igual a 40°, encontre o resto dos ângulos.

EXEMPLO 1

Solução: Temos o ângulo ∠d = 40°. Sabemos que os ângulos opostos verticais são iguais, então temos:

∠d = ∠b

  ⇒   ∠b = 40°      

Sabemos que os ângulos correspondentes também são iguais, então temos:

∠b = ∠ g= 40°

e também

∠d = ∠ f= 40°

Usando os ângulos suplementares, temos:

∠ b + ∠ a = 180°

∠a+ 40° = 180°

∠ a = 140°

Novamente, usando ângulos correspondentes, temos:

∠ a = ∠ e = 140°

e também

∠d = ∠h = 40°

EXEMPLO 2

Os dois ângulos correspondentes de uma figura formada por linhas paralelas medem 8x + 10 e 58. Encontre o valor de x .

Solução: Sabemos que os ângulos correspondentes formados por linhas paralelas são sempre congruentes, então temos:

8x + 10 = 58

8x = 58 – 10

8x = 48

x = 6

EXEMPLO 3

Os dois ângulos correspondentes de uma figura formada por linhas paralelas medem 7 y – 12 e 5y + 6. Encontre a magnitude de um ângulo correspondente.

Solução: Primeiro, temos que encontrar o valor de y. Sabemos que os dois ângulos correspondentes medem o mesmo, então temos:

7y – 12 = 5y + 6

7y – 5y = 6 + 12

2y = 18

y = 9

Agora, temos que substituir este valor em um dos ângulos:

7y – 12 = 7(9) -12 = 51