Toán 12 - Bài 5. ƯD đạo hàm để giải quyết mốt số VĐ thực tiễn

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250,

trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu km/s? (làm tròn đến hàng phần mười)

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăngtính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức $V\left(t\right)=300\left(t^2-t^3\right)+4\$ với $0\le t\le0,5.$

Hỏi ban đầu bình xăng có bao nhiêu lít?

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăngtính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức $V\left(t\right)=300\left(t^2-t^3\right)+4\$ với $0\le t\le0,5.$

Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăngtính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức $V\left(t\right)=300\left(t^2-t^3\right)+4\$ với $0\le t\le0,5.$

Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi $V'\left(t\right)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với $0\le t\le0,5.$ Xăng chảy vào thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất? (Tính theo đơn vị phút, làm tròn đến hàng phần trăm)

Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận P (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể mô hình hóa bằng hàm số $P\left(x\right)=-x^3+450x^2+52\ 500x,$ trong đó x là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào (sản suất bao nhiêu sản phẩm) sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất?