Teorema Pythagoras

Tim Matematika SMPN B Srikaton

Teorema Phytagoras

Pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi terpanjang sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.

c² = a² + b² atau AC² = AB² + BC²

Bagaimana rumus untuk sisi yang lain?

Rumus untuk mencari panjang sisi alas segitiga yaitu: b² = c² – a²

Rumus untuk mencari sisi tegak (tinggi segitiga) yaitu: a² = c² – b²

Tentukan panjang sisi KL pada gambar!

TRIPLE PYTHAGORAS

kelompok tiga bilangan yang memenuhi teorema Pythagoras, yaitu bahwa kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.

contoh:

bilangan 3, 4 dan 5

bilangan 5, 12, dan 13

bilangan 8, 15, dan 17

bilangan 7, 24, dan 25

Kegunaan Teorema Pythagoras

• untuk menentukan diagonal bidang

• untuk menentukan diagonal ruang

Menentukan diagonal bidang

• AC² = AB² + BC² atau  d² = p² + l²

• contoh:

• Sebuah bangun ABCD memiliki panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukanlah panjang diagonal dari bangun itu!

  Jawab:

  Berdasarkan Teorema Pythagoras, maka:

  ⇒ d² = p² + l²

  ⇒ d² = 8² + 6²

  ⇒ d² = 64 + 36

  ⇒ d² = 100

  ⇒ d = √100

  ⇒ d = 10 cm

  Jadi, Panjang diagonalnya adalah 10 cm.

Menentukan diagonal ruang

• AG² = AC² + CG² atau dr² = p² + l² + t²

• contoh:

• Suatu balok memiliki panjang = 12 cm, lebar = 9 cm dan tinggi = 8 cm. Tentukanah panjang salah satu diagonal ruangnya!

  Jawab:

  Berdasarkan Teorema Pythagoras, maka:

  ⇒ dr² = p² + l² + t²

  ⇒ dr² = 12² + 9² + 8²

  ⇒ dr² = 144 + 81 + 64

  ⇒ dr² = 289

  ⇒ dr = √289

  ⇒ dr = 17 cm

  Jadi, panjang diagonal ruangnya yaitu 17 cm.