Mediana

A mediana é o valor que divide o conjunto ordenado de dados em dois conjuntos com o mesmo número de elementos.

Para determinar o valor da mediana, procedemos da seguinte forma:
1º Passo: colocamos os dados por ordem crescente (ou decrescente).
2º Passo:

• se o número de dados for ímpar, então a mediana é o valor central;

• se o número de dados for par, então existem dois valores centrais, pelo que a mediana é a média destes dois valores.

Exemplo 1:
No quadro seguinte, encontram-se representados os registos do número de abdominais  relativos aos 15 alunos da turma do 7º E.
Determina a mediana deste conjunto de dados.

Resolução:
Como o nº de dados é ímpar (n = 15) a mediana é o dado que ocupa a posição central:

  15 15  16  16  16  21  21  21  21  22  22  22  25  25  34


A mediana é 21.

Exemplo 2:
Considera que entrou um novo aluno na referida turma. Após este aluno ter   realizado a mesma prova física que os colegas, foi registado um novo dado no   quadro.
Determina a mediana do novo conjunto de dados.

​Resolução:
Como o nº de dados é par (n = 16) existem dois valores centrais, então a mediana é a média destes dois valores :
15 15  16  16  16  21  21  21  21  22  22  22  24  25  25  34

   

​Exemplo 3:

No diagrama de caule-e-folhas seguinte, encontram-se representados os registos do número de flexões relativos aos 15 alunos da turma do 7º F.
Determina a mediana deste conjunto de dados.

Resolução:
Como o nº de dados é ímpar (n = 15) a mediana é o dado que ocupa a posição central:

11 12  15  16  19  20  21  21  30  30  30  32  33  34  34

A mediana é 21.

​Quando os dados de um conjunto já estão ordenados, podemos determinar os elementos centrais através de uma regra prática.

A mediana de um conjunto ordenado com n elementos é:

- (se n é ímpar) o elemento que ocupa a posição:

- (se n é par) a média dos elementos das posições:

n = 15 (nº ímpar de dados)




a mediana é o elemento que ocupa a 8ª posição.

Logo a mediana é 21.
 

​Exemplo 4:
A seguinte tabela mostra o número de vezes, por semana, que o João foi ao ginásio, ao longo de dez semanas consecutivas.
Determina a mediana deste conjunto de dados.

​Resolução:
n = 10 (nº par de dados)   1;  2;  2;  2;  2;  4;  4;  4;  5;  5


Os elementos centrais ocupam as posições 5 e 6.

Então:

Verifica
os teus
conhecimentos