​test és felület
(síklap, görbe felület)

Geometria a mindennapokban

vonal (egyenes, görbe) - pontokból áll

Számít: alak, méret
Nem számít: szín, anyag

A pontnak nincs kiterjedése.
Jelölés: nagybetűkkel

​

A pont és az egyenes

Az egyenes végtelen mindkét irányban.
Jelölés: kisbetűkkel

​

• a P pont illeszkedik az f egyenesre VAGY az f egyenes áthalad a P ponton

• az R pont nem illeszkedik az f egyenesre VAGY az f egyenes nem halad át az R ponton

​

Melyik egyenesre gondoltam?

Gyakorlat

a) áthalad az A ponton

b) áthalad az A és B pontokon

a) Egy ponton keresztül végtelen sok egyenes halad át.

b) Két különböző ponton keresztül egyetlenegy egyenes halad át.
→ Két különböző pont meghatározza az egyenest.

Egyenesek kölcsönös helyzetei

Keressünk a teremben olyan egyeneseket, amelyek:
- párhuzamosak egymással
- metszik egymást
- kitérőek

​

Gyakorlat

• az egyenest egy pontja két félegyenesre osztja ( P a félegyenesek kezdőpontja)

• a síkot egy egyenese két félsíkra osztja

• a teret egy sík két féltérre osztja

Térelemek részei

• az egyenest egy pontja két félegyenesre ​osztja

• a pont: a félegyenes kezdőpontja

Az egyenes részei

• az egyenes két különböző pontja közötti rész a szakasz

• a pontok: a szakasz végpontjai

• a szakasz hossza mérhető:

  • mérőeszközök: vonalzó, mérőszalag stb.

  • mértékegységek: km, m, dm, cm, mm stb.

• m​ennyiség: mérőszám ÉS mértékegység

Hosszúságmérés

Korábban:

​Később:

• az e egyenes illeszkedik az S síkra

• az f egyenes metszi (döfi) az S síkot

• a g egyenes párhuzamos az S síkkal

​

Egyenes és sík kölcsönös helyzetei

• az α és a β párhuzamos síkok

• az S₁ és az S₂ metsző síkok (közös egyenes: e)

Két sík kölcsönös helyzetei

• Két azonos kezdőpontú félegyenes a síkot két részre bontja.

• Egy-egy ilyen síkrész neve: szögtartomány (szög).

Szögek

A szögek nagysága mérhető.

• Mérőeszköz: szögmérő

• Mértékegység: 1° (1 fok)

A szögek mérése

A szögek
csoportosítása

A síkot két metsző egyenes 4 síkrészre bontja: 4 szög keletkezik.

Két egyenes szöge

Ha a négy síkrész egyenlő:
- a két egyenes derékszöget zár be
- a két egyenes merőleges egymásra
e ⊥ f