Bài tập trắc nghiệm

A.0,5
B.0,6
C.0,4
D.0,7

Giải:
+ P[X>0] suy ra: \ P[X=1] và P[X=2]
Ta có: 0,4+0,1=0,5

4.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất, tính P[ X2 < ]

x

0 1 2 3

P[X= x]0,3 0,1 0,4 0,2

A.0,4
B.0.6
C.0,7
D.0.8

Giải:
+ x2 > 8 suy ra: -√ < x <√

P[X=0], P[X=1] và P[X=2]
0,3+0,1+0,4 = 0,8

5.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất, tính kỳ vọng của

X:

x

1 3 5

P[X= x]0,2 0,7 0,1

A.0,7
B.1,8
C.2,8
D.2,5

Giải:
Có: E(x) = 1.0,2 + 3.0,7 + 5.0,1 = 2,8

6.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất, tính phương sai

của X:

x

4 6 7

P[X= x]0,3 0,5 0,2

A.1,22
B.1,24
C.1,25
D.2

Giải:
+ E(x) = 4.0,3 + 6.0,5 + 7.0,2 = 5,6
+ E(x2) = 42.0,3 + 62. 0,5 + 72.0,2 = 32,6
+ D(x) = E(x2) – [E(x)]2 = 32,6 – (5,6)2 = 1,24

BIẾN LIÊN TỤC

Câu 6: Trong các ví dụ sau, đâu là biến ngẫu nhiên liên tục?
A. Số người đến quán cà phê trong một giờ.
B. Số lần gieo xúc xắc ra số 6 trong 10 lần thử.
C. Chiều cao của một người trong dân số.
D. Số lỗi chính tả trong một bài báo

Câu 2. Cho một biến ngẫu nhiên X liên tục. Câu nào sau đây đúng:
A. X có thể nhận các giá trị trong một khoảng hoặc tập hợp các khoảng trên R.
B. X chỉ nhận các giá trị nguyên trong một khoảng hoặc tập hợp các khoảng.
C. X chỉ các giá trị phân số trong một khoảng hoặc tập hợp các khoảng.
D. X chỉ nhận các giá trị nguyên dương trong một khoảng.

1.Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ, tìm k:

f (x) = {

( )

A.

B.

C.

D.

Giải:

+ Vì ( ) là hàm mật độ xác suất, nên ta có: ,

( )

,

( )



=

+



Câu 7: Hàm phân phối xác suất của một biên ngẫu nhiên là gì?

A. Xác suất để nhận một giá trị cụ thế.
B. Xác suất để nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị
C. Xác suất đề nhận giá trị lớn hơn một giá trị
D. Một hàm tuyến tính biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị của

2.Cho hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục X có dạng:

( ) {

Tìm hàm mật độ f(x).

A.{

(

B.{

( )

C.{

(

D.{

(

Giải:

( ) ( ) {

(

Câu8 : Không gian mẫu là gì?
A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.

B. Tập hợp của một số biến cố.
C. Một biến cố xảy ra với xác suất bằng 1.
D. Một tập hợp rỗng.

Câu 3. Số khách hàng vào cửa hàng trong một ngày là một ví dụ về
A. một biến ngẫu nhiên liên tục.
B. một biến ngẫu nhiên rời rạc.
C. một biến ngẫu nhiên liên tục hoặc rời rạc, tùy thuộc vào số lượng khách hàng.
D. một biến ngẫu nhiên liên tục hoặc rời rạc, tùy thuộc vào giới tính của khách
hàng

3.Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ:

( ) {

Tìm kỳ vọng của X:

A.

B.

C.

D.

Giải:

E(x) = ∫ ( )

= ∫

∫

*

+

(

)

Câu 4. Trong một khảo sát, người ta dự định thực hiện 80 cuộc gọi điện thoại để
bán một gói bảo hiểm mới. Gọi biến ngẫu nhiên X: "Số cuộc gọi điện thoại được
trả lời". Biến ngẫu nhiên X là một:
A. biến ngẫu nhiên rời rạc.
B. biến ngẫu nhiên liên tục.
C. biến ngẫu nhiên phức tạp.
D. biến ngẫu nhiên đơn giản.

4.Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ, tìm phương sai của X:

( ) {

( )

A.

B.

C.

D.

Giải:

+ E(x) = ∫ ( ) ∫

Có: E(x2) = ∫ ( ) ∫

D(x) = E(x2) – [E(x)]2 =

Câu 9: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi nào?
A. Khi P(A)+P(B)=1.
B. Khi A∩B=∅
C. Khi P(A)×P(B)=0
D. Khi P(A∣B)=P(A)

5.Từ câu 4, hãy tìm med (X).

A.4
B.3,15
C.3,55
D.3,175

Giải:
+ Đặt X = med(X) suy ra: m ( )

Và ∫ ( )

∫



(

)



=32

 √

1.Biến ngẫu nhiên rời rạc X, có bảng phân phối xác suất:

X

4

X2

8

P

0,5

0,3

P3

Tìm X2 và P3 biết E(x)=7

A.

B.

C.

D.

2.Thời gian chờ X phút, của một khách hàng ở điểm thanh toán trong siêu

thị là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ, tìm k:

( ) {

( )

A.1
B.2
C.3
D.4

Giải:

Ta có: ∫

( )



,

( )

(

) =

(

)

(

)





3.Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất dưới đây,

tìm phương sai của X:

X

0

1

4

P

0,1

0,3

0,6

A.0,45
B.0,4
C.0,5
D.0,55
Giải:
E(x) = 0.0,1 + 1.0,3 + 2.0,6 = 1,5
E(x2) = 02.0,1 + 12.0,3 + 22.0,6 = 2,7
D(x) = E(x2) – [E(x)]2 = 2,7 – (1,5)2 = 0,45

Câu 11: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì công thức nào đúng?
A. P(A∩B)=P(A)+P(B)

B. P(A∩B)=P(A)×P(B)

C. P(A∩B)=P(A∣B)
D. P(A∣B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

4.Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất dưới đây,

tìm giá trị kỳ vọng của X:

X

2

3

5

P

0,2

0,3

0,5

A.3,6
B.3,7
C.3,8
D.4

Giải: E(x) = 2.0,2 + 3.0,3 + 5.0,5 = 3,8

Câu 12: Công thức xác suất có điều kiện của A khi biết B được tính bằng:
A. P(A∣B)=P(A∩B)P(B)
B. P(A∣B)=P(A)+P(B)

C. P(A∣B)=P(A)×P(B)
D. P(A∣B)=1−P(A)

5.Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5. Một gia đình

có 4 người con. Xác suất để gia đình đó không quá một con trai là:
A.0,3125
B.0,4375
C.0,5625
D.0,1875

Giải:
+ Gọi X là số con trai.
+ P(X ) P(X=1) +P(X=0)

=

=0,3125

Câu 13: Công thức Bayes được sử dụng để:
A. Tính xác suất của một biến cố khi có thông tin mới.
B. Kiểm tra hai biến cố có độc lập hay không.
C. Tính xác suất giao của hai biến cố.
D. Xác định không gian mẫu.

6.Tung một đồng xu 10 lần. Biến ngẫu nhiên X được định nghĩa như sau:

(X=1) nếu sự kiện đúng 3 lần ra mặt sấp xảy ra và (X=0) trong trường
hợp còn lại. Tính kỳ vọng của X.
A.0,1172
B.0,2
C.0,3
D.0,332

Giải:
P(X=1) = P(A) = P10(3) =

Câu 15: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì điều nào sau đây đúng?
A. P(A∣B)=P(A)
B. P(A∣B)=P(B)

C. P(A∣B)=0.
D. P(A∣B)=1−P(A) (A).

7.Điểm trung bình các môn học được ghi trong bảng:

Điểm

7,5

7,8

8,0

8,4

9,0

9,5

Tần số

1

2

3

2

2

1

n=11

Tần suất
(%)

9,09

18,18

27,27

18,18

18,18

9,09

100%

Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số, tần suất.

A.0,5
B.0,58
C.0,59
D.0,6

Giải:

Điểm trung bình của học sinh là:

= f1x1 + f2x2 + f3x3 + f4x4 + f5x5 + f6x6

=

.7,5 +

.7,8 +

.8,0 +

.8,4 +

.9,0 +

.9,5

8,3

Phương sai:

sx

2 = f1(x1- )2 + f2(x2- )2 + ... + fk(xk- )2

=

(7,5-8,3)2 +

(7,8-8,3)2 +

(8,0-8,3)2 +

(8,4-

8,3)2 +

(9,0-8,3)2 +

(9,5-8,3)2

Độ lệch chuẩn: sx =

0,59

Câu 17: Nếu một phép thử có n kết quả đồng khả năng và biến cố A gồm m kết quả
thì xác suất của A là:
A. n/m.

B. m/n
C. m×n
D. m+n

8.Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ:

( ) {

Khẳng định nào sau đây sai:
A.P(X=5) = 1
B.P(X<5) = 1
C.P(X>0) = 1
D.P(0<X<5) = 1

Câu 20: Nếu P(A∣B)=P(A) thì A và B được gọi là:
A. Hai biến cố đối nhau.
B. Hai biến cố độc lập.
C. Hai biến cố không thể xảy ra đồng thời.
D. Hai biến cố xung khắc.

9.Cho X là biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất, tính P1:

X

1

2

3

4

P

0,1

0,4

P1 0,3

A.0,2
B.0,1
C.0,3
D.0,4

Giải:
+ Có: 0,1+0,4+P1+0,3=1

P1=0,2

Câu 21: Nếu P(A∣B)=0P(A|B) = 0P(A∣B)=0, điều đó có nghĩa là gì?
A. A chắc chắn xảy ra khi B xảy ra.
B. A và B là hai biến cố độc lập.
C. A không thể xảy ra khi B đã xảy ra.
D. Xác suất của A là 1

10.Trường hợp nào sau đây là hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên?

A. ( ) {

B. ( ) {

C. ( ) {

( )

D. ( ) {

Giải:

-Một hàm mật độ xác suất phải thỏa mãn hai điều kiện:

,

( )

 ( )