Panjang Garis singgung Persekutuan lingkaran

CN

Contoh :
1.

O

2. Panjang jari-jari lingkaran A dan B berturut-turut
adalah 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat
lingkaran adalah 25 cm. Tentukan panjang garis
singgung persekutuan dalam kedua lingkaran
tersebut!

A

B

10

5
25

P

Q

R

AB2= PA2+ PB2
PB2= AB2− PA2

PB2= 252− (10 + 5)2

PB2= 252− 152
PB2= 625 − 225
PB2= 400

PB =

400 = 20

PB = QR

Jadi Panjang garis singgung QR = 20 cm

∆APB siku − siku di P

3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran adalah 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua
lingkaran adalah 17 cm dan panjang jari-jari salah satu
lingkaran adalah 10 cm, tentukan panjang jari-jari
lingkaran yang lain!

A

B

P

Q

8

17

10

PQ = RB= 8 , AB = 17
AP = 10 , BQ = ..?

r

∆ARB siku − siku di R

AB2= A𝑅2+ RB2

RB2= A𝐵2− AR2

82= 172− (10 + 𝑟)2

64 = 289 − (10 + 𝑟)2

(10 + 𝑟)2= 289 − 64

(10 + 𝑟)2= 225
(10 + 𝑟) =

225

(10 + 𝑟) = 15

𝑟 = 15 − 10 = 5
𝐵𝑄 = 5

R

Jadi jari-jari lingkaran BQ = 5 cm

4. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N,
dengan panjang jari-jari berturut-turut adalah 10 cm dan 5
cm. Jika jarak titik M dan N adalah 17 cm, berapa panjang
garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran
tersebut?

M

N

10

5

P

Q

17

MP=10 ,NQ=5
MN=17, PQ=..?

∆MRN siku − siku di R

R

MN2= MR2+ RN2
RN2= MN2− MR2

RN2= 172− (10 + 5)2

RN2= 289 − 225
RN2= 64

RN =

64 = 8

RN = PQ

PQ = 8

Jadi Panjang garis singgung PQ adalah 8 cm

Contoh :
1.

O

2. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan luar yang memiliki jari-jari 30 cm
dan 14 cm dengan jarak antara kedua titik
pusat lingkaran 34 cm.

A

B

30

14

34

P
Q

AP = 30 , BQ = 14
AB = 34, PQ = …?

¬

¬

R

∆PQR siku − siku diP

𝑅𝑄2= PQ2+ PR2

PQ2= RQ2− PR2

PQ = 342− (30 − 14)2

PQ2= 1156 − 256

PQ2= 900
PQ =

900

PQ = 30

Jadi Panjang garis singgung PQ adalah 30 cm

3. Pada gambar tersebut, RS adalah garis singgung
persekutuan luar lingkaran P dan Q. Panjang garis
singgung RS adalah ....

PQ = 13

PR = 8 , SQ = 3

, RS =..?

O

∆ORS siku − siku di
𝑂𝑆2= RS2+ O𝑅2
𝑅𝑆2= OS2− O𝑅2

𝑅𝑆2= 132− (8 − 3)2

𝑅𝑆2= 169 − 25

𝑅𝑆2= 144
RS =

144

RS = 12

R

Jadi Panjang garis singgung RS adalah 12 cm