дз 13.01

16

Задание 3
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.Строится четверичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:   

а) если количество значащих цифр в четверичной записи числа чётное, то к этой записи в середину дописывается 0;   

б) если количество значащих цифр в четверичной записи числа нечётное, то запись не изменяется.

Полученная таким образом запись является десятичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 12₄ результатом является число 102₁₀, а для исходного числа 21₁₀ = 111₄ результатом является число 111₁₀.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма, получается число R, не большее, чем 180. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Задание 4
Фотограф делает цветные фотографии размером 1920х1080 пикселей, используя палитру из 2¹⁶ цветов. Для сохранения снимков фотограф использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 4 Гбайт данных. Когда на карте остаётся недостаточно места для записи новой фотографии, фотограф заменяет карту на следующую свободную. Известно, что фотограф сделал 5915000 снимков. Какое минимальное количество карт понадобится фотографу? В ответе запишите целое число.

Задание 5

Задание 6

​Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Задание #5

​Автомат принимает на вход число и преобразует его по следующему алгоритму.

1) Число переводится в троичную систему счисления,
2) Полученное число преобразуется по следующему алгоритму:
a. Если число четное, то слева дописывается 2, справа значение младшего разряда, увеличенного в 2 раза (в троичной системе счисления),
b. Если число нечетное, то справа дописывается 2, слева удвоенное значение старшего разряда (в троичной системе счисления),
3) Полученное троичное число переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Укажите минимальное значение большее 100, которое может являться результатом работы автомата.

Задание #7

​Фотограф делает цветные фотографии размером 1280x1024 пикселей, используя палитру из 256 цветов. Для сохранения снимков фотограф использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 4 Гбайт данных. Известно, что фотограф потратил 35 карт. Какое максимальное количество снимков мог сделать фотограф, если все свои снимки он поместил на эти 35 карт и на последней карте было ровно 307 снимков

Задание #8

Семён составляет слова путем перестановки букв в слове ХОЧУНАБЮДЖЕТ. Сколько слов может составить Семён, если известно, что слова с пятью подряд идущими гласными буквами запрещены?

Задание #14