FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

1. Di akhir pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat menentukan hasil komposisi dua fungsi yang diberikan dengan tepat.

2. Setelah mengikuti pembelajaran, peserta didik matematika pemula diharapkan dapat mencari fungsi invers dari suatu fungsi yang diberikan dengan benar.

​APA ITU FUNGSI KOMPOSISI?

Definisi:
Fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi yang dikerjakan secara berurutan.

Ibarat sebuah "Mesin Ganda" (Input → Mesin 1 → Output Mesin 1 → Mesin 2 → Output Akhir).

Fungsi g memetakan x menjadi g(x), kemudian fungsi f mengolah g(x) menjadi f(g(x)).

Fungsi f(g(x)) ini adalah komposisi fungsi g dan fungsi f disebut sebagai fungsi komposisi yang dilambangkan oleh

(f o g)(x) dengan (f o g)(x) = f(g(x)).

FUNGSI KOMPOSISI

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.​

​Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:

(fog) (x) = g dimasukkan ke f

(gof) (x) = f dimasukkan ke g

​Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu:

f (x) = 3x + 2  dan  g (x) = 2 - x

Tentukanlah:  

a) ( f o g ) (x) 

b) ( g o f ) (x)

JAWAB

g (x) = 2 - x

​Masukkanlah g (x) nya ke f (x)

hingga menjadi:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

jawab

​​b) ( g o f ) (x)
f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

​Masukkanlah f (x) nya ke g (x)

Hingga menjadi:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Halaman Bab

1. Operasi Aljabar Fungsi

Halaman Subbab

SMA Santa Angela | Maria Meilany Fajarianty | Komposisi Fungsi Fase F

Fungsi Invers atau dapat disebut sebagai Fungsi Kebalikan adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari aksi fungsi awalnya. Setiap fungsi mempunyai invers, namun setiap invers belum tentu sebuah fungsi. Ini berarti invers dari suatu fungsi dapat berupa relasi atau fungsi.​

​Apabila fungsi g dan f dibalik maka akan menghasilkan R1  dan  R2.
R1  merupakan  invers  dari  fungsi  g yang bukan fungsi dan termasuk ke dalam relasi.
Karena ada anggota B yang tidak memiliki pasangan di A serta terdapat anggota yang memiliki pasangan lebih dari satu, sehingga R1 bukan fungsi.
Sedangkan R2 merupakan invers dari fungsi g yang termasuk fungsi. Karena setiap anggota B memiliki tepat satu pasangan di A. Dengan demikian R2 dapat dikatakan sebagai fungsi invers dari f yang biasanya dinotasikan dengan  f⁻¹ 

​Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini.

• Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan

• Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah  x = f(y)

• Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f⁻¹(x)

​Jawab :
f(x) = 2x² + 5
y = 2x² + 5
y-5 = 2x²
(y-5 / 2) = x²
x = √ [(y-5)/2]
ubah x jad y dan y jadi x, sehingga
f-1(x) = √[(x-5)/2]

​Diketahui f: R→R dan g: R→R ditentukan oleh f(x) = 2x–7 dan g(x) = 3x+2. 

Tentukan  (gof)⁻¹(x)
Jawab :
(g o f)(x) artinya kita memasukkan seluruh fungsi f(x) ke dalam x pada fungsi g(x).

• Jadi, (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x-7).

Mencari (g o f)(x)

• Kita substitusikan f(x) ke dalam g(x): (g o f)(x) = g(2x-7) = 3(2x-7) + 2 (g o f)(x) = 6x - 21 + 2 (g o f)(x) = 6x - 19

• Misalkan h(x) = (g o f)(x) = 6x - 19

• Untuk mencari invers, kita tukar x dan y, lalu ubah persamaan sehingga y menjadi subjek:

  x = 6y - 19

  6y = x + 19

  y = (x + 19)/6

• Jadi, invers dari h(x), atau (g o f)^-1(x) adalah: (g o f)^-1(x) = (x + 19)/6