Bài học không có tiêu đề

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 1 NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN LỚP 10

A-MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

A. Đề trắc nghiệm môn Toán năm nay dễ quá!
B. Giờ kiểm tra thật nghiêm túc!
C. Toán học là một môn thi trong kỳ thi THPT Quốc Gia.

D. Bạn biết câu nào là đúng không?

Câu 2: Cho mệnh đề P và Q . Mệnh đề ‘‘ Nếu P thì Q ’’ được ký hiệu là :

A.

.

PQ

B.

.

QP

C.

.

QP

D.

.

PQ

Câu 3: Phát biểu nào sau đây sai?

A. 2020 chia hết cho 3.

B. 9 là số chính phương.

C. 13là số nguyên tố.

D. 5là ước của 125.

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 6 

.

B. 6

.

C. 6

.

D. 6 =

.

Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2022 là một số chẵn” là:

A. 2022 không là một số lẻ.

B. 2022−

không là một số chẵn.

C. 2022−

là một số lẻ.

D. 2022 không là một số chẵn.

Câu 6: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp
1
|

3 .
2
Bx

x



=−








A.
1 ;3
2
B



= −






.

B.
1 ;3
2
B



= −






.

C.
1 ;3
2
B



= −






.

D.
1 ;3
2
B



= −






.

Câu 7: Cho hai tập hợp





1;2;3;4;7;9X =

và





1;0;7;10

Y = −

. Tập hợp XYcó bao nhiêu phần tử?

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Câu 8: Tập hợp )(

3;1

0;4

−

bằng tập hợp nào sau đây?

A. ()0;1 . B. 0;1C. 3;4−. D. 3;0 .

Câu 9: Cho





:3

Ax

x

=

 −

, 



: 1

5

Bx

x

=− 



, tập

\A B bằng:

A.  0 . B. )5;+ . C. (

; 1− −

. D. 



)

3; 1

5;

− −

+ .

Câu 10: Cho tập hợp



.

Bxaxb

=



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

;.

Ba b=

B.

(;.

Ba b=

C.

);.

Ba b=

D.

();.

Ba b=

Câu 11: Cho A , B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?

A. AB.

B. \B A .

C. \A B .

D. AB.

Câu 12: tập hợp





| 2

5

Mx

x

=



. Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn.

A.

)2;5M =

.

B.

()2;5M =

.

C.

2;5M =

.

D.

(2;5M =

.

Câu 13: Trong các sau, nào là mệnh đề?

A. Tôi sẽ đạt điểm mười trong kỳ thi sắp đến

B. Đi ngủ đi.

C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

D. Bạn học trường nào?

Câu 14: Cho tập hợp

2;A

. Khi đó, tập C A

là

A. 2;

B. 2;

C.

;2

D.

;2

Câu 15: Cho hai tập hợp

4;2;5;6 ,

3;5;7;8

A

B

khi đó tập

\AB là

A.

3;7;8 .

B. 4;2;6 .

C. 5 .

D.

2;6;7;8 .

Câu 16: Cặp giá trị ,x y nào dưới đây để mệnh đề

”

:“

21

Pxy

là mệnh đề sai?

A

B

A.

2,

0

x

y

.

B.

0,

1

x

y

.

C.

1,

1

x

y

.

D.

0,

0

x

y

.

Câu 17: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

2

"

:

2022

0"

x

xx

.

A.

2:

2022

0

x

xx

.

B.

2:

2022

0

x

xx

.

C.

2:

2022

0

x

xx

.

D.

2:

2022

0

x

xx

.

Câu 18: Cho

2

{x

| 3

520}

A

x

x

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
2 .
3
A

B.

2 .A

C.
2
1;.
3
A

D.

1 .A

Câu 19: Cho

2

{x

|(

56)(2x

3)0}

B

x

x

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
3
1;; 6 .
2
B

B.{ 6}.B

C.
3; 6 .
2
B

D.{ 1; 6}.B

Câu 20: Cho các tập hợp:

16

Ax

x

. Hãy viết lại các tập hợp A dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng,

đoạn.

A.

;7

A

. B.

;7

A

.

C.

;6

A

. D.

7;A

.

Câu 21: Cho hai tập hợp

()3;3

A = −

và

(

)

0;B =+  . Tìm AB.

A.

(

)3;

AB= −

+  . B.



)3;

AB= −

+  . C.

)3;0

AB= −

. D.

()0;3

AB=

.

Câu 22: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “

2,

130

x

xx

 

++=

” là

A. “

2,

130

x

xx

 

++

”.

B. “

2,

130

x

xx

 

++

”.

C. “

2,

130

x

xx

 

++=

”.

D. “

2,

130

x

xx

 

++

”.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 6 2 là số hữu tỷ.

B. Phương trình

2720

xx+−= có 2 nghiệm trái dấu.

C. 17 là số chẵn.

D. Phương trình

2

70

xx++= có nghiệm.

Câu 24: Cho

(

;2

A = −

và

(

)0;B =+ . Tìm

\A B .

A.

(



\

;0

A B = −

.

B.

(

)

\

2;

A B =+ .

C.

(

\

0;2

A B =

.

D.

(

)

\

;0

A B = −

.

Câu 25: Cho

(

)2;A =+ ,

(

);

Bm=+ . Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là

A.

2m .

B.

2m =.

C.

2m .

D.

2m .

Câu 26: Cho hai tập hợp

1;3A =

và



;1

Bm m=

+. Tìm tất cả giá trị của tham số m để BA.

A.

1m = .

B. 1

2m.

C. 1

2m.

D.

2m =.

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Cho









5 ,

2;3;4;5;6 .

Ax

x

B

=



=

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)



0;1;2;3;4;5A =

.

b)



\5;6

B A =

.

c)

 \

0

A B =

.

d)()() 



\

\

0;1;5;6

A B

B A

=

Câu 2: Cho tập hợp

)4;2A = −

và





| 2

3

Bx

x

=− 



. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tập





2; 1;0;1;2;3

B = − −

.

b)()1;2

C = −

là tập con của A.

c)

()2;2

AB= −

.

d)



)

\

4; 2

A B = − −

.

Câu 3: Cho các tập hợp

()

 (

)

4;1 ,

0;10 ,

3;

3

A

B

C

mm

= −

=

= −

 −. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)



| 4

1

Ax

x

=− 



.

b)



)4;10

AB= −

.

c)A=

.

d)

3

1

ACA

m

= − 

 .

Câu 4: Lớp
1
10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý,

3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý,
Hóa. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là 1 học sinh
b) Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là 1 học sinh
c) Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là 2 học sinh
d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) là 10 học sinh.

Phần 3: TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hai tập hợp sau 𝑆 = [−3; 4] và 𝑇 = (−2; 6). Xác định các tập hợp 𝑆 ∩ 𝑇, 𝑆\\U0001d447
Câu 2: Cho các tập hợp









3

3 ;

1

5

Ax

x

Bx

x

=− 



=− 



.

a) Viết lại tập hợp

,A B dưới dạng khoảng (nửa khoảng); đoạn.

b) Xác định AB, AB và \A B

Câu 3: Cho

5; 1A = −

và

(

)3; 2

B = −

. Tập hợp AB chứa bao nhiêu số nguyên âm?

Câu 4: Lớp 10A có 25 bạn thích môn Văn, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Văn hoặc Toán có 8

bạn thích cả 2 môn. Trong lớp vẫn còn 5 bạn không thích môn nào trong 2 môn Văn và Toán. Hỏi lớp
10A có bao nhiêu học sinh?

Câu 5: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý,

4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá.
Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là bao nhiêu?

B - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu 1: Bất phương nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (với x , y , z là các ẩn)?

A.

2

0

xyz

++.

B. 2

0

xy+.

C.

2

2

0

xy+.D. 220

xy+.

Câu 2: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình

20

xy−?

A. ()2; 1−.

B. ()1;1 .

C. ()1;1−.

D. ()3;2 .

Câu 3: Cặp số nào trong các đáp án sau là một nghiệm của hệ bất phương trình
2

2

7

xy

xy

+


−
+



?

A. ( 5; 2)−−.

B. ( 1;12)−

.

C. (4; 1)−.

D. (2; 5)−.

Câu 4: Trong các hệ sau hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
3

530

xy

xy

+=


 −
−=



.

B.
2

2

2

xy

xy

−+


 +




.

C. 2

20

5230

xy

xy

++



++



. D.
2

3

431

xy

xy

−+



+



.

Câu 5: Phần không tô đậm trong hình vẽ bên dưới (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2

3

xy+.

B. 2

3

xy+.

C.

23

xy+.

D.

23

xy+.

Câu 6: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2253

xy+.

B. 235

xy+ .

C. 2530

xyz

−+.D. 23240

xx+−.

Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình

2

xy+ là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình
25

326

xy

xy

−



+



?

A. (5;0) .

B. (5;3) .

C. (2; 2)−.

D. (0;3).

Câu 9: Phần không tô đậm (không kể các điểm nằm trên đường thẳng) trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm
của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A.

23.

xy−

B. 2

3.

xy−

C.

23.

xy−

D. 2

3.

xy−

Câu 10: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình:

45 0

xy−+ 

A.().5;0−

B. (

)2; 1 .−−C. ()0;0 .D. ()1;.3−

Câu 11: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong
bốn hệ A, B, C, D ?

A.
0

326

y
xy



+



.

B.
0

32

6

y
xy



+ −



. C.
0

326

x
xy



+



.

D.
0

32

6

x
xy



+ −



.

Câu 12: Miền nghiệm của bất phương trình 32

6

xy− − là

x

y

2

2

O

x

y

2

2

O

x

y

2

2

O

x

y

2

2

O

3

2

-3

O

y

x

O

2

3

y

x

A.

B.

C.

D.

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của biết thức Fyx=− trên miền xác định bởi hệ

22

2

4

5

yx

yx

xy

−



−


+



là

A.min

1F = khi

2,3

xy== .

B. min

2F = khi

0,

2

x

y=

=.

C. min

3F = khi

1,4

xy==.

D. min

0F = khi

0,

0

x

y=

=.

Câu 14: Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng
1d và
2
d ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.
10

2

40

xy

xy

+− 



−+



.

B.
10

2

40

xy

xy

+− 



−+



.

C.
10

2

40

xy

xy

+− 



−+



.

D.
10

240

xy

xy

+− 


 −
+



.

Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình 32

6

xy− − là

A.

.

B.

.

O

x

2−

3

y

O

x

y

2−

3

O

x

y

2−

3

O

2

3

y

x

C.

.

D.

.

Câu 16: Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại
xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe
loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe
loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và b là số xe loại B được thuê sao cho chi
phí thuê là thấp nhất. Khi đó 2ab− bằng:

A. 6 .

B. 9.

C. 8 .

D. 7 .

Câu 17: Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8ℎ𝑎. Trên diện tích mỗi ℎ𝑎, nếu trồng dứa thì
cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây
trên với diện tích là bao nhiêu ℎ𝑎 để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.

A. 1 ℎ𝑎 dứa và 7 ℎ𝑎 củ đậu.

B. 8 ℎ𝑎 củ đậu.

C. 2 ℎ𝑎 dứa và 6 ℎ𝑎 củ đậu.

D. 6 ℎ𝑎 dứa và 2 ℎ𝑎 củ đậu.

Phần 2 : Câu trắc nghiệm đúng sai :
Câu 1: Cho bất phương trình 2360

xy+−.Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
b)Bất phương trình có vô số nghiệm.
c)()3;0−

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

d) Miền nghiệm của bất phương trình được biểu diễn như sau (miền không bị gạch không tính bờ):

Câu 2: Cho hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ( miền không bị gạch, tính cả
đường thẳng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Các điểm

, ,A B C thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

b) Cặp số ()1;1 là một nghiệm của bất phương trình trên.

c) Cặp số ()3;4 là một nghiệm của bất phương trình trên.

d) Bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn trong hình vẽ trên là

1
34

xy
+ .

Câu 3: Cho bất phương trình

2 (1).

xy+

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Cặp (1;2) là một nghiệm của bất phương trình (1)
c) Miền nghiệm của bất phương trình (1) chứa gốc tọa độ.
d) Miền nghiệm của bất phương trình (1) là miền tô đậm trong hình vẽ

Phần 3 : Tự luận

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ; )

43

F x y

xy

=−

trên miền nghiệm của hệ

4

5
5

4

xy

xy

xy

xy

+ −


 +


 −



 −

 −



Câu 2: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các
đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền
hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.Đài
phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn
đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360
giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình
như thế nào để hiệu quả nhất?
Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây
trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền
hình là F(x,y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x,y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

PHẦN HÌNH HỌC

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1: Cho tam giác ABC có

120B =, cạnh

2 3 cmAC =

. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC bằng
A.

2 cmR =

.

B.

4 cmR =

.

C.

1cmR =

.D.

3 cmR =

.

Câu 2: Cho ABC

có BCa=, CAb=, ABc=. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 222.cos

abcbc

A

=+−

.

B. 2222

abcbc

=+−.

C. .sin

.sin

.sin

aAbBcC

=

=

.

D.

222

cos
2

bca
A
bc

+−
=

.

Câu 3: Cho ABC

có BCa=,

120

BAC =. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

là

A.
3

2

a
R =

.

B.
2
a
R =.

C.
3

3

a
R =

.

D. Ra=.

Câu 4: Cho ABC có các cạnh

=BCa ,

=ACb , =ABc . Diện tích của ABC là

A.
1
sin
2


=
ABC
S

acC .

B.
1
sin
2


=
ABC
S

bcB .

C.
1
sin
2


=
ABC
S

acB .

D.
1
sin
2


=
ABC
S

bcC .

Câu 5: Cho tam giác ABC bất kỳ có

=BCa ,

=ACb , =ABc . Đẳng thức nào sai?

A. 2222cos

=+−

bacac

B .

B. 2222cos

=+−

abcbc

A.

C. 2222cos

=++

cbaab

C .

D. 2222cos

=+−

cbaab

C .

Câu 6: Trong tam giác ABC với BCa=, ACb=, ABc=. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.
sin
sin
bA
a
B
=

.

B.
sin
sin
cA
C
a
=

. C.

2 sinaRA

=

.

D.

tanbRB

=

.

Câu 7: Cho tan

1x = − . Tính giá trị của biểu thức
sin

2cos

cos

2sin

x

x
P
x

x

+
=
+
.

A. 1− .

B. 1.

C. 2 .

D. 2− .

Câu 8: Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin

0 .

B. cos

0 .

C. tan

0 .

D. cot

0 .

Câu 9: Cho 0

90 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

)

cot 90

tan



+

=

.

B.

(

)

cos 90

sin





+

= −

.

C.

(

)

sin 90

cos





+

= −

.

D.

(

)

tan 90

cot



+

=

.

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

(

)

cos

cos 180



= −

−.

B.

(

)

cot

cot 180



=

−.

C.

(

)

tan

tan 180



=

−

.

D.

(

)

sin

sin 180



= −

−

.

Câu 11: Cho tam giác ABC có

10BC =, 30A =. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

A. 10.