invers fungsi (Draf)

​Perhatikan Gambar berikut....

​Apa itu Invers Fungsi?
............................................

​Invers Fungsi adalah suatu fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya. Bayangkan seperti kamu membuka pintu, lalu menutupnya kembali. Menutup pintu adalah kebalikan dari membuka pintu. Begitu pula dalam matematika, invers fungsi "membalik" apa yang dilakukan oleh fungsi asalnya.

​Secara sederhana, jika fungsi f(x) mengubah x menjadi y, maka fungsi invers f⁻¹(y) akan mengubah y kembali menjadi x.

​Kapan Fungsi Memiliki Invers?

Tidak semua fungsi memiliki invers. Agar suatu fungsi memiliki invers, fungsi tersebut harus memenuhi syarat:

• Fungsi harus satu-satu (injektif): Setiap nilai x hanya menghasilkan satu nilai y. Artinya, tidak ada dua nilai x yang berbeda menghasilkan nilai y yang sama.

• Fungsi harus onto (surjektif): Setiap nilai y di dalam kodomain (range) harus memiliki pasangan nilai x di dalam domain. Artinya, tidak ada nilai y yang "tertinggal" tanpa pasangan x.

Jika suatu fungsi memenuhi kedua syarat di atas, maka fungsi tersebut disebut bijektif dan dipastikan memiliki invers.

​Cara Mencari Invers Fungsi

Untuk mencari invers fungsi, kita umumnya mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tuliskan fungsi dalam bentuk y = f(x).

2. Tukar posisi x dan y.

3. Ubah persamaan sehingga y menjadi subjek rumus.

4. Ganti y dengan notasi invers f⁻¹(x).

​Contoh Soal 1:

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3. Tentukan fungsi inversnya.

Penyelesaian:

1. Ubah f(x) menjadi y: y = 2x + 3

2. Tukar x dan y: x = 2y + 3

3. Ubah persamaan sehingga y menjadi subjek rumus:

   • x - 3 = 2y

   • y = (x - 3)/2

4. Jadi, f⁻¹(x) = (x - 3)/2

Artinya, fungsi invers dari f(x) = 2x + 3 adalah f⁻¹(x) = (x - 3)/2.

​Contoh Soal 2:

Diketahui fungsi g(x) = x² dengan x ≥ 0. Tentukan fungsi inversnya.

Penyelesaian:

1. Ubah g(x) menjadi y: y = x²

2. Tukar x dan y: x = y²

3. Ubah persamaan sehingga y menjadi subjek rumus:

   • y = √x (kita ambil akar positif karena x ≥ 0)

4. Jadi, g⁻¹(x) = √x

Artinya, fungsi invers dari g(x) = x² dengan x ≥ 0 adalah g⁻¹(x) = √x.

​Kita berlatih ya, Silahkan tentukan nilai inversnya dari fungsi dibawah ini : (Dikerjakan secara Individu)

• f(x) = 3x - 5

• g(x) = x/2 + 1

• h(x) = x³

​ Kerjakan secara mandiri

1. Diketahui f(x) = 3x - 2. Tentukan f⁻¹(x).

2. Diketahui g(x) = x/4 + 5. Tentukan g⁻¹(x).

3. Diketahui h(x) = -2x + 7. Tentukan h⁻¹(x).

Kerjakan secara berkelompok

4. Diketahui f(x) = (2x + 1)/3. Tentukan f⁻¹(x).

5. Diketahui g(x) = √(x - 4) dengan x ≥ 4. Tentukan g⁻¹(x).

6. Diketahui h(x) = x² + 2 dengan x ≥ 0. Tentukan h⁻¹(x).

7. Diketahui f(x) = (x - 2)/(x + 1). Tentukan f⁻¹(x).

8. Diketahui g(x) = 2^(x+1) - 3. Tentukan g⁻¹(x).