Siapkan kertas berbentuk persegi panjang, lalu ayo bereksplorasi melipat kertas beberapa kali. Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 1 kali seperti pada Gambar, maka kertas akan terbagi menjadi 2 bagian sama besar. Lanjutkan melipat kertas sebanyak beberapa kali.

2, 4, 8, 16, 32, ....

Suku Pertama (U₁) = 2
Suku Kedua (U₂) = 4
Suku Ketiga (U₃) = 8
Suku Keempat (U₄) = 16
Suku Kelima (U₅) = 32
.
.
.
Suku Ke-n (U_n) = 2ⁿ

Rasio Barisan Geometri

Dalam barisan geometri terdapat rasio. rasio dilambangkan dengan r.

Secara umum, rasio barisan Geometri dirumuskan dengan:

Barisan geometri adalah Suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

2, 4, 8, 16, 32, ....

Suku Pertama (U₁) = 2 = 2 (1) = 2 (2⁰) = a (r⁰) = a (r^1-1)
Suku Kedua (U₂) = 4
Suku Ketiga (U₃) = 8
Suku Keempat (U₄) = 16
Suku Kelima (U₅) = 32

RUMUS BARISAN GEOMETRI

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

​Contoh soal:

1) Tentukan suku kedelapan dan suku kesepuluh dari barisan:
5, 10, 20, 40, .....

Alternatif Penyelesaian:

U₈ = ar^8-1 = ar⁷ = 5 (2⁷) = 5 (128) = 640

U₁₀ = ar^10-1 = ar⁹ = 5 (2⁹) = 5 (512) = 2.560

Jadi, suku kedelapan dan suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah 640 dan 2.560

2) Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 4 dan suku keempat adalah 108. Tentukan rasio dari barisan tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

U₁ = 4

U₄ = 108

Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 3

a = 4 ..... (1)

ar³ = 108 ....... (2)

3) Suku ketiga dari suatu barisan geometri adalah 9 dan suku kelima adalah 81. Tentukan suku kedelapan barisan tersebut (rasio positif)!

Alternatif Penyelesaian:

U₃ = 9

U₅ = 81

ar² = 9 ..... (1)

ar⁴ = 81 ....... (2)

Substitusi r = 3 ke (1)

ar² = 9

a (3)² = 9

a (9) = 9

9a = 9

a = 1

U₈ = ar⁷

= 1 (3)⁷

= 2.187

= 1 (2.187)

Jadi, suku suku kedelapan barisan tersebut adalah 2.187

• Apakah jumlah pasien membentuk barisan bilangan?

• Berapa rasio dari barisan di atas?

• Terdiri dari berapa suku barisan tersebut?

Di suatu kota tercatat peningkatan yang signifikan dari jumlah pasien yang terinfeksi Covid-19. Berikut data yang dihimpun dari Gugus Covid-19 kota tersebut.

DERET GEOMETRI

Contoh 1

Diketahui suatu deret sebagai berikut.
6 + 18 + 54 + …

Berapakah jumlah 8 suku pertama deret tersebut?

Pembahasan

Deret bilangan tersebut merupakan deret geometri dengan a = 6 dan r = 3.

Sehingga jumlah 8 suku pertama deret tersebut yaitu:

​Jadi, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 19.680.

Contoh 2

Diketahui rumus deret geometri  3 + 6 + 12 + 24 + …. Dari deret tersebut, berapakah jumlah enam suku pertamanya?
Jawab