​Ley de los signos y la jerarquía de las operaciones

​(−3)+2×(−5)−4²

​Potencias primero:

​(−3)+2×(−5)−16

Multiplicación:

​Suma y resta de izquierda a derecha:

​(−3)+(−10)−16

​(−3)+(−10): −13−16

−13−16=−29

​Suma

​Resta

​6−[2×(−4)+3²]×(−2)

​1.- Paréntesis primero:

​Dentro del paréntesis, resolvemos la multiplicación: 2×(−4)=−8

​Luego, resolvemos la potencia: 3²=9

​Ahora sumamos los resultados dentro del paréntesis: −8+9=

​Sustituyendo en la expresión principal: 6−[1]×(−2)

​2.- Multiplicación:

​6−(−2)

​3.- Resta (teniendo en cuenta la ley de los signos):

​6+2=8

​a) Evalúa la expresión cuando x=−2

​3x+4−2x²

​3(-2)+4−2(-2)²

​-6 +4−2(4)

​-6 +4−8

​-14 + 4

​-10

​RESULDADO

​2

Realiza las siguientes operaciones y simplifica:

​Primero, resuelve las multiplicaciones dentro de los paréntesis:

​Sustituyendo en la expresión:

Realiza las siguientes operaciones y simplifica:

​1.- Primero, resuelve las multiplicaciones dentro de los paréntesis:

​Sustituyendo en la expresión:

2.- ​Multiplicación fuera del segundo paréntesis:

​Multiplica 7/2​ con cada término dentro del paréntesis:

​Sustituyendo en la expresión:

​3.- Distribuye los signos y combina términos semejantes:

​Distribuye el signo negativo en ambos paréntesis:

​Ahora, agrupa términos semejantes:

​Simplifica:

​Potencias y radicales

​x² * x³ * xy⁸ = x ²⁺³⁺¹ y ⁸ = x⁶ y⁸

​a ⁰ = 1 con a ≠ 0 ------> 2⁰ = 1

​La base elevado al exponente 0 es igual a 1

​x⁰ = 1

​9¹ = 9

​Ejemplo 1

​Ejemplo 2

​Productos Notables:

​La factorización:

​Herramienta fundamental en álgebra que consiste en descomponer una expresión algebraica en un producto de factores más simples.

• Simplificar expresiones

• Resolver ecuaciones

• Simplificar cálculos

​Métodos de factorización

1. Factor común

2. Diferencia de cuadrados

3. Trinomio cuadrado perfecto

4. Trinomio de la forma x² + bx + c

5. Trinomio de la forma ax² + bx + c

6. Suma o diferencia de cubos

7. Agrupación de términos

​14x² (y² - 2x + 4x²)

​Factor común

​Diferencia de cuadrados

​Trinomio cuadrado perfecto

​Trinomio de la forma x² + bx + c

​Trinomio de la forma ax² + bx + c

​Suma o diferencia de cubos

​Agrupación de términos

​Inecuaciones

​=

​Calcular la siguiente inecuación cuadráticas

​x ² + 2x ≥ 15

​a) Se pasan todos los términos a un solo lado.

​x ² + 2x - 15 ≥ 0

​b) Se factoriza completamente obteniendo

​( x + 5 ) ( x -3 ) ≥ 0

​c) Se iguala a 0 a cada factor del producto para encontrar los puntos críticos así:

​x = -5 , x = 3

​d) Se dibuja la recta real para cada punto crítico

​(-∞, -5)

​( -5 , 3)

​(3 ,+∞,)

Simplificando expresiones algebraicas

​3x -9

​x² -3x

​=

​3(x - 3)

​x(x-3)

​=

​3
x

​Ejemplo 1

​Ejemplo 2

​Simplificar:⁴√16y⁴

​Al finalizar el hito 5 debes rendir un examen tipo test que consta de 20 preguntas. Por cada respuesta correcta obtienes 0,5 puntos y por cada respuesta incorrecta o no contestada te restan 0,25 puntos. 

Si luego de corregida la prueba obtuviste 7 puntos, calcula cuántas respuestas correctas tuviste.

​Entendiendo el problema:

• Examen: Tipo test de 20 preguntas.

• Puntuación:

  • Respuesta correcta: +0.5 puntos

  • Respuesta incorrecta o no contestada: -0.25 puntos

• Resultado final: 7 puntos

​Planteando la ecuación:

​Llamemos "x" al número de respuestas correctas. Entonces, el número de respuestas incorrectas o no contestadas será "20 - x".

• Podemos plantear la siguiente ecuación basada en la puntuación total:

  • 0.5x - 0.25(20 - x) = 7

​Resolviendo la ecuación:

• Distribuimos el -0.25:

  • 0.5x - 5 + 0.25x = 7

• Combinamos términos semejantes:

  • 0.75x - 5 = 7

• Sumamos 5 a ambos lados:

  • 0.75x = 12

• Dividimos ambos lados entre 0.75:

  • x = 16