Teorema lui Thales

Teorema lui Thales afirmă că dacă un triunghi are toate cele trei vârfuri pe circumferința unui cerc și diametrul cercului ca una dintre laturile sale, atunci triunghiul va fi întotdeauna un triunghi dreptunghic:

Un triunghi cu trei vârfuri pe circumferință are o latură ca diametru al cercului. Am creat un alt triunghi conectând un vârf al triunghiului la centrul cercului:

Deoarece fiecare rază are o lungime identică r, Triunghiul albastru și triunghiul portocaliu sunt isoscele:

Deoarece formează unghiurile de bază într-un triunghi isoscel, cele două unghiuri portocalii sunt congruente și cele două unghiuri albastre sunt congruente.

Scriind o ecuație pentru a reprezenta cele trei unghiuri din triunghiul mare original, știm că

x^∘+(x^∘+y^∘)+y^∘=180^∘
2x^∘+2y^∘=180^∘
⇒x^∘+y^∘=90^∘.

Acum vom testa dacă teorema lui Thales funcționează în ambele sensuri.

Acum vom testa dacă teorema lui Thales funcționează în ambele sensuri.

Un triunghi este înscris într-un cerc dacă toate cele trei vârfuri ale sale se află pe circumferința cercului.

Teorema lui Thales ne permite să știm ce se întâmplă dacă înscriem un unghi într-un semicerc, dar ce se întâmplă dacă înscriem doar un unghi într-un cerc în general?