Tema 4 - Matemática II

​Capacidades

• Resuelve ejercicios relativo al tema utilizando propiedades de matrices.

• Multiplica matrices respetando los requisitos.

• Utiliza las propiedades de matrices simétrica y antisimétrica.

​Contenido

• Suma y resta de matrices.

• Producto escalar por matriz.

• Transpuesta de matriz.

  • Matriz simétrica.

  • Matriz antisimétrica.

• ​Producto de matrices.

​Suma y resta de matrices

​Para sumar o restar matrices, tienen que tener el mismo orden.

​Propiedades:

1. ​ A+B=B+A

2. A+O=A

3. (A+B)+C=A+(B+C)

Producto escalar por matriz

​Un escalar es un número que multiplica a cada elemento de la matriz.

​Ejemplo:

​Propiedades:

1. ​ α(A+B)=αA+αB

2. (α+β)A=αA+βA

3. (αβ)A=α(βA)

Transpuesta de matriz

​Resulta de cambiar filas a columnas de una matriz

​Ejemplo:

Transpuesta de matriz

​Proiedades:

1. (A^T)^T=A

2. (A+B)^T=A^T+B^T

3. (αA)^T=αA^T

Transpuesta de matriz

​Matriz simétrica: Es aquella matriz cuadrada que cumple con A= A^T .

​Matriz antisimétrica: Es aquella matriz cuadrada que cumple con A= -A^T .

Producto de matrices

​El número de columnas de la primera debe coincidir con el número de filas de la segunda.

El orden de la matriz resultante es las filas de la primera y columnas de la segunda

Ejemplo

​El elemento ij de la matriz resultante se calcula multiplicando término a término la fila i de la primera matriz con la columna j de la segunda

Producto de matrices

​Propiedades:

1. (AB)C=A(BC)

2. En general: AB ≠ BA

3. A(B+C)=AB+AC , (B+C)A=BA +CA

4. Identidad: AI = IA = A

5. (AB)^T=B^TA^T

​Traza: Suma de elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada

Problema de aplicación

​Si M es una matriz antisimétrica

​N es matriz de orden 3x2 definida por

​Además

Halle

Problema de aplicación

​Solución:

Problema de aplicación