การจัดหมู่สิ่งของอย่างน้อย r สิ่งจาก n สิ่ง

มีคนกลุ่มหนึ่งจำนวน 10 คน ถ้าต้องการเลือกตัวแทนกลุ่มนี้ จะมีวิธีเลือกตัวแทนดังกล่าวกี่วิธี เมื่อตัวแทนแต่ละชุดจะต้องมีคนอย่างน้อย 2 คน

มีคนกลุ่มหนึ่งจำนวน 10 คน ถ้าต้องการเลือกตัวแทนกลุ่มนี้ จะมีวิธีเลือกตัวแทนดังกล่าวกี่วิธี เมื่อตัวแทนแต่ละชุดจะต้องมีคนอย่างน้อย 3 คน

มีจุด 11 จุดอยู่บนวงกลมเดียวกัน จงหาจำนวนรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดเหล่านี้เป็นจุดมุม

มีนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นนักเรียนชาย 5 คน และเป็นนักเรียนหญิง 7 คน ถ้าครูต้องการเลือกนักเรียนออกมาจำนวนหนึ่ง ครูจะมีวิธีเลือกนักเรียนกี่วิธี เมื่อ เลือกใครก็ได้อย่างน้อย 1 คน

มีนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นนักเรียนชาย 5 คน และเป็นนักเรียนหญิง 7 คน ถ้าครูต้องการเลือกนักเรียนออกมาจำนวนหนึ่ง ครูจะมีวิธีเลือกนักเรียนกี่วิธี เมื่อ เลือกนักเรียนชายอย่างน้อย 1 คน

มีนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นนักเรียนชาย 5 คน และเป็นนักเรียนหญิง 7 คน ถ้าครูต้องการเลือกนักเรียนออกมาจำนวนหนึ่ง ครูจะมีวิธีเลือกนักเรียนกี่วิธี เมื่อ เลือกนักเรียนหญิงอย่างน้อย 1 คน

ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลที่แตกต่างกัน 10 ลูก ในจำนวนนี้มีสีแดง 2 ลูก สีขาว 3 ลูก และสีเขียว 5 ลูก เด็กคนหนึ่งต้องการหยิบลูกบอลออกมาจากกล่องใบนี้จำนวนหนึ่ง อยากทราบว่าเด็กคนนี้จะมีวิธีหยิบทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ได้ลูกบอลอย่างน้อย 1 ลูก

ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลที่แตกต่างกัน 10 ลูก ในจำนวนนี้มีสีแดง 2 ลูก สีขาว 3 ลูก และสีเขียว 5 ลูก เด็กคนหนึ่งต้องการหยิบลูกบอลออกมาจากกล่องใบนี้จำนวนหนึ่ง อยากทราบว่าเด็กคนนี้จะมีวิธีหยิบทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ได้ลูกบอลสีขาวหรือสีแดงอย่างน้อยสีละ 1 ลูก

ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลที่แตกต่างกัน 10 ลูก ในจำนวนนี้มีสีแดง 2 ลูก สีขาว 3 ลูก และสีเขียว 5 ลูก เด็กคนหนึ่งต้องการหยิบลูกบอลออกมาจากกล่องใบนี้จำนวนหนึ่ง อยากทราบว่าเด็กคนนี้จะมีวิธีหยิบทั้งหมดกี่วิธี เมื่อต้องการให้ ได้ลูกบอลครบทุกสี

ในการเลือกตั้งผู้แทนราษำรของจังหวัดหนึ่ง ซึ่งมีผู้แทนได้ n คน แต่มีผู้สมัคร n+1 คนเท่านั้น ถ้าชายผู้หนึ่งมาออกเสียงลงคะแนนพบว่า ถ้าชายผู้หนึ่งมาออกเสียงลงคะแนน พบว่า ถ้าชายผู้นี้เลือกผู้สมัครอย่างน้อย 1 คน เขาจะมีวิธีเลือกเท่ากับ 62 วิธี อยากทราบว่าจังหวัดนี้จะมีผู้แทนได้กี่คน

กำหนดให้ $A\ =\ \left\{\ 1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\right\}$ จงหาจำนวนความสัมพันธ์บน $A$

กำหนดให้ $A\ =\ \left\{\ 1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\right\}$ จงหาจำนวนความสัมพันธ์บน $A$ ที่ไม่เท่ากับเซตว่าง

กำหนดให้ $A\ =\ \left\{\ 1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\right\}$ จงหาจำนวนความสัมพันธ์บน $A$ ที่มีโดเมนเท่ากับ $A$

มีลูกบอลที่เหมือนกัน จำนวน 8 ลูก จำนวนวิธีเลือกลูกบอลอย่างน้อย 1 ลูก หรือไม่เลือกเลย

มีลูกบอลที่เหมือนกัน จำนวน 8 ลูก จำนวนวิธีเลือกลูกบอลอย่างน้อย 1 ลูก หรือไม่เลือกเล

มีลูกบอลที่เหมือนกัน จำนวน 8 ลูก จำนวนวิธีเลือกลูกบอลอย่างน้อย 2 ลูก

มีลูกบอลที่เหมือนกัน จำนวน 8 ลูก จำนวนวิธีเลือกลูกบอลอย่างน้อย 3 ลูก

มีลูกบอลที่เหมือนกัน จำนวน 8 ลูก จำนวนวิธีเลือกลูกบอลอย่างน้อย 5 ลูก

มีหนังสือคณิตศาสตร์เหมือนกัน 3 เล่ม และหนังสือเคมีเหมือนกัน 4 เล่ม จะมีวิธีการเลือกหนังสือกี่วิธี เมื่อ ได้หนังสือคณิตศาสตร์อย่างน้อย 1 เล่ม

มีหนังสือคณิตศาสตร์เหมือนกัน 3 เล่ม และหนังสือเคมีเหมือนกัน 4 เล่ม จะมีวิธีการเลือกหนังสือกี่วิธี เมื่อ ได้หนังสือเคมีอย่างน้อย 1 เล่ม

มีหนังสือคณิตศาสตร์เหมือนกัน 3 เล่ม และหนังสือเคมีเหมือนกัน 4 เล่ม จะมีวิธีการเลือกหนังสือกี่วิธี เมื่อ ได้หนังสือคณิตศาสตร์อย่างน้อย 1 เล่ม และหนังสือเคมีอย่างน้อย 1 เล่ม

มีหนังสือคณิตศาสตร์เหมือนกัน 3 เล่ม และหนังสือเคมีเหมือนกัน 4 เล่ม จะมีวิธีการเลือกหนังสือกี่วิธี เมื่อ ได้หนังสือคหนังสือเพียงวิชาเดียว

มีหนังสือคณิตศาสตร์เหมือนกัน 3 เล่ม และหนังสือเคมีเหมือนกัน 4 เล่ม จะมีวิธีการเลือกหนังสือกี่วิธี เมื่อ ได้หนังสืออย่างน้อย 1 เล่ม

ชายคนหนึ่ง มีธนบัตรชนิดต่าง ๆ ดังนี้

ธนบัตร 10 บาท จำนวน 2 ใบ

ธนบัตร 20 บาท จำนวน 1 ใบ

ธนบัตร 50 บาท จำนวน 4 ใบ

ธนบัตร 100 บาท จำนวน 2 ใบ

ธนบัตร 500 บาท จำนวน 3 ใบ

ถ้าเขาต้องการนำธนบัตรเหล่านี้ติดตัวไปทำงานจำนวนหนึ่ง เขาจะมีวิธีเลือกธนบัตรกี่วิธี เมื่อได้ธนบัตรครบทุกชนิด

ชายคนหนึ่ง มีธนบัตรชนิดต่าง ๆ ดังนี้

ธนบัตร 10 บาท จำนวน 2 ใบ

ธนบัตร 20 บาท จำนวน 1 ใบ

ธนบัตร 50 บาท จำนวน 4 ใบ

ธนบัตร 100 บาท จำนวน 2 ใบ

ธนบัตร 500 บาท จำนวน 3 ใบ

ถ้าเขาต้องการนำธนบัตรเหล่านี้ติดตัวไปทำงานจำนวนหนึ่ง เขาจะมีวิธีเลือกธนบัตรกี่วิธี เมื่อต้องการเงินอย่างน้อย 500 บาท

มีนักเรียนชาย 5 คน และนักเรียนหญิง 4 คน และมีลูกบอลสีแดงเหมือนกัน 6 ลูก ลูกบอลสีขาวเหมือนกัน 7 ลูก ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและลูกบอลออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีการเลือก เมื่อ ได้ทั้งนักเรียนชาย และนักเรียนหญิง และได้ลูกบอลทั้งสองสี

มีนักเรียนชาย 5 คน และนักเรียนหญิง 4 คน และมีลูกบอลสีแดงเหมือนกัน 6 ลูก ลูกบอลสีขาวเหมือนกัน 7 ลูก ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและลูกบอลออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีการเลือก เมื่อ ได้ทั้งนักเรียนชายอย่างน้อย 1 คน และได้ลูกบอลสีแดงอย่างน้อย 2 ลูก

มีนักเรียนชาย 5 คน และนักเรียนหญิง 4 คน และมีลูกบอลสีแดงเหมือนกัน 6 ลูก ลูกบอลสีขาวเหมือนกัน 7 ลูก ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและลูกบอลออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีการเลือก เมื่อ ได้ทั้งนักเรียนหญิงอย่างน้อย 2 คน และได้ลูกบอลสีขาวอย่างน้อย 3 ลูก

กำหนดให้ $A\ =\ \left\{\ 1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\right\}$ และ $B\ =\ \left\{1,3,5,7,9\right\}$ จงหาจำนวนความสัมพันธ์จาก $A\ ไป\ B\ ซึ่งมีโดเมนเท่ากับ\ A$

กำหนดให้ $A\ =\ \left\{\ 1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\right\}$ และ $B\ =\ \left\{1,3,5,7,9\right\}$ จงหาจำนวนความสัมพันธ์จาก $B\ ไป\ A\ ซึ่งมีโดเมนเท่ากับ\ B$

กำหนดให้ $A\ =\ \left\{\ 1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\right\}$ และ $B\ =\ \left\{1,3,5,7,9\right\}$ จงหาจำนวนความสัมพันธ์บน $B\ \ ซึ่งมีโดเมนเท่ากับ\ C\subset B\ และ\ n\left(C\ \right)=3$

กำหนดให้ $A\ =\ \left\{\ 1\ ,\ 2\ ,\ 3\ ,\ 4\right\}$ และ $B\ =\ \left\{1,3,5,7,9\right\}$ จงหาจำนวนความสัมพันธ์บน $A\ \ ซึ่งมีโดเมนเท่ากับ\ D\subset A\ และ\ n\left(D\ \right)=2$