bölme ve bölünebilme kuralları Ders

Bölme İşlemi

A,B,C,K doğal sayılar ve B≠0 olmak üzere,

işlemine bölme denir. Bölme işleminde A’ya bölünen, B’ye bölen,

C’ye bölüm ve K’ye kalan denir. Yandaki bölme işlemi A=B.C+K olarak gösterilir.

Bir bölme işleminde,

• K<B’ dir.

• K=0 ise A, B’ye tam bölünür.

• Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez.

Kural

A sayısının C’ye bölümünden kalan m, B sayısının C’ye bölümünden kalan n olsun. Buna göre;

1.

A.B'nin C’ye bölümünden kalan m.n’dir.

2.

A+B’nin C’ye bölümünden kalan m+n’dir.

3.

A-B’nin C’ye bölümünden kalan m-n’dir.

4.

K.A’nın C ile bölümünden kalan k.m’dir.

5.

𝐴𝑘nın C ile bölümünden kalan 𝑚𝑘dır.

Bölünebilme Kuralları

Sırasıyla 2,3,4,5,6,8,910 ve 11 ile bölünebilme kurallarını işleyeceğiz.
2 ile bölünebilme:

Her çift sayı 2 ile kalansız bölünür yani birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile
kalansız bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan sayı 1’dir.

3 ile bölünebilme:

Rakamları toplamı 3 ve 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile
bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

Uyarı:

0 sayısı 3’ün 0 katıdır ve 3’e tam bölünür.

3 sayısı 3’ün 1 katıdır ve 3’e tam bölünür.

-6 sayısı 3’ün -2 katıdır ve 3’e tam bölünür.
4 ile bölünebilme:

Bir sayının son 2 basamağının(onlar ve birler basamağı) belirttiği sayı 4’e
bölünüyorsa o sayı da 4’e tam bölünür. Bir sayının son 2 basamağının belirttiği
sayının 4 ile bölümünden kalan o sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir.

5 ile bölünebilme:

Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden
kalan, birler basamağının 5 ile bölümünden kalana eşittir.

6 ile bölünebilme:

Bir sayı 2 ve 3 ile tam bölünüyorsa o sayı 6 ile tam bölünür.

8 ile bölünebilme:

Son 3 basamağının(yüzler, onlar, birler) oluşturduğu sayı 8 ile bölünebiliyorsa o sayı
8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, o sayının son üç basamağını
oluşturan sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

9 ile bölünebilme:

Rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile
bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

10 ile bölünebilme:

Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden
kalan, birler basamağındaki rakama eşittir.

11 ile bölünebilme:

Beş basamaklı abcde sayısını göz önüne alalım.

a b c d e olmak üzere,
+ - + - +

(a+c+e) – (b+d) işleminin sonucu 11’in katı ise, abcde sayısı 11 ile tam bölünür.
Burada yapılan işlem, sayının rakamları sağdan sola doğru +, - işaretleriyle
gruplandırılır. + lıların toplamıyla – lilerin toplamının farkı bulunur. Fark 11’in katı ise
o sayı 11 ile tam bölünür.

Kural

a ile b’nin 1’den başka pozitif ortak böleni olmamak üzere(a ile b aralarında asal
olmak üzere), a ile ve b ile tam bölünebilen bir sayı a.b ile tam bölünür.

2 ve 5 ile tam bölünebilen sayılar 2.5=10 ile tam bölünür.
3 ve 4 ile tam bölünebilen sayılar 3.4=12 ile tam bölünür.

3 ve 5 ile tam bölünebilen sayılar 3.5=15 ile tam bölünür.

2 ve 9 ile tam bölünebilen sayılar 2.9=18 ile tam bölünür.
4 ve 5 ile tam bölünebilen sayılar 4.5=20 ile tam bölünür.

3 ve 8 ile tam bölünebilen sayılar 3.8=24 ile tam bölünür.

4 ve 9 ile tam bölünebilen sayılar 4.9=36 ile tam bölünür.
5 ve 9 ile tam bölünebilen sayılar 5.9=45 ile tam bölünür.