11-sinf O'rta qiymat, moda va mediana

Ilm bir chiroqdurkim, seni rohat va farog’atga hech bir zaxmatsiz yetkazadi.

Abu Lays As-Samarqandiy

Yulduzlar hukmiga oid ilm-matematik fanlarning eng yaxshi mahsulidir.

Abu Rayhon Beruniy.

I. O’rta qiymat, moda va

mediana haqida tushuncha.

II.Mavzuga doir masalalar yechish.

III.Test sinovi. Mustahkamlash

uchun mashq va uyga vazifa.

O’rta qiymat haqida tushuncha

Agar variantalar X1, X2,…….. Xn bo’lsa,

tanlanmaning o’rta qiymati

X=(x1+x2+…..xn)/n

songa aytiladi.

1-misol. 11-sinf o‘quvchilaridan 12 nafari tanlab olinib, ularning
bo‘ylari o‘lchandi:
168, 159, 181, 172, 161, 163, 164, 170, 169, 154, 168, 175.
O‘quvchilarning o‘rtacha bo‘yi necha santimetr?
O‘quvchilardan nechtasining bo‘yi o‘rtacha bo‘ydan baland?

Yechilishi:O‘lchash natijalarini qo‘shib, o‘quvchilar

soniga bo‘lamiz:
(168+159+181+172+161+163+164+170+169+154+168+175):12=167.
Demak, o‘quvchilarning o‘rtacha bo‘yi 167 cm ekan.
O‘quvchilardan 7 nafarining bo‘ylari o‘rtacha bo‘ydan baland.

Moda haqida tushuncha

Berilgan variatsion qatorda o’rganilayotgan

belgining eng ko’p uchraydigan qiymati
moda deyiladi va M0 kabi belgilanadi.

2-misol. O‘quvchining chorak davomida matematika fanidan

olgan baholari 5, 3, 4, 2, 5, 5, 4, 3, 3, 5, deylik.

M0 =5
Sababi qoidaga ko’ra variatsion qatorda eng ko’p
uchrab turgan qiymat 5 ga teng.
“5” bahosi - 4 marta
“4” bahosi - 2 marta
“3” bahosi - 3 marta
“2” bahosi - 1 marta

Mediana haqida tushuncha

Variatsion qator hadlarining soni toq bo’lsa,
bu qator o’rtasida joylashgan had mediana

deyiladi va Me kabi belgilanadi .

Variatsion qator hadlarining soni juft

bo’lsa, bu qator o’rtasida joylashgan ikkita
sonning o’rta arifmetigi mediana bo’ladi.

3-misol. Statistik ma’lumotlar qatorining medianasini toping:
3, 6, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 7;

n = 9, (n+1)/2=5 bo‘lgani uchun variatsion
qatorning o‘rta hadini topamiz:

3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7.

Demak, mediana 5 ga teng ekan.

Tanlanmaning kengligi haqida

tushuncha

Variatsion qatorning eng katta hadi Xn
bilan eng kichik hadi X1 orasidagi farq
(ayirma), ya’ni Xn - X1 son X1, X2 …, Xn

tanlanmaning kengligi deyiladi. .

11-sinf o‘quvchilaridan 12 nafari tanlab olinib, ularning

bo‘ylari o‘lchandi:

168, 159, 181, 172, 161, 163, 164, 170, 169, 154, 168, 175.

Bu misolda
tanlanmaning eng katta qiymati - 181
tanlanmaning eng katta qiymati - 154

Tanlanmaning kengligi
181-154=27 ga teng bo’ladi.

29-masala. Ma’lumotlar qatorlarining modasini, medianasini

va o‘rta qiymatini

toping.

a) 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9;
b) 10, 12, 12, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 20, 21;
c) 22,4, 24,6, 21,8, 26,4, 24,9, 25,0, 23,5, 26,1, 25,3, 29,5,

23,5

30-masala Ma’lumotlar qatorlari berilgan bo‘lsin:

A: 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10;
B: 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 15.
a) Ularning o‘rta qiymatlarini toping.

b) Ularning medianalarini toping.

d) Nega A qatorning o‘rta qiymati B qatorning o‘rta qiymatidan

kichik?

c) Nega A qatorning medianasi B qatorning medianasiga teng?

Test1. Moda deb qanday qiymatga aytiladi.

IBerilgan variatsion qatorda o’rganilayotgan belgining eng ko’p

uchraydigan qiymati moda deyiladi va M0 kabi belgilanadi.

II. Variatsion qator hadlarining soni toq bo’lsa, bu qator o’rtasida

joylashgan had moda deyiladi va Me kabi belgilanadi .

III. Agar variantalar X1, X2,…….. Xn bo’lsa, X=(x1+x2+…..xn)/n

songa aytiladi.

Test2. Variatsion qatorning eng katta hadi Xn bilan eng kichik
hadi X1 orasidagi farq (ayirma), ya’ni Xn - X1 son X1, X2 …, Xn …

ta’rifni davom ettiring.

I.Tanlanmaning o’rta qiymati deyiladi.

II. Tanlanmaning medianasi deyiladi.

III. Tanlanmaning kengligi deyiladi.

Quyidagi masalani mustaqil yechishga harakat qiling.
To’qqiz kishidan iborat hakamlar hay’ati 10 balli shkalada
raqqosaning raqsini baholadi. Kuzatish natijalari jadvalda
keltirilgan: 1) o’rta qiymatini; 2) modasini; 3) medianasini;

4) kengligini toping.

-ax

Raqqosa
ning
tartib
raqami

Hakamlarning tartib raqamlari va natijalari

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

8.8

9.6

8.9

9.2

8.7

8.9

8.9

8.8

8.7

Mustahkamlash uchun savollar.

1.Tanlanmaning o’rta
q i y m a t i q a n d a y
topiladi.Modasichi?

1 . T a n l a n m a n i n g
medianasi va kengligi
qanday topiladi?

1 . H a y o t i m i z d a b u
tushunchalar nima uchun
k e r a k ? M i s o l l a r d a
tushuntiring.