If the positive form has 1 syllable, add an Umlaut + -er

Example: alt älter
jung jünger

​Irregular

Positive adjective/adverb form
+ -er

Example: schnell
schneller

​Regular

The Comparative Form

Use the positive form + so...wie

Example:

Das Buch ist so interessant wie der Film.
Joachim ist so klug wie Marta.

Equal Comparisons

Unequal Comparisons

​Use comparative form + als

Der Hund ist schneller als die Kuh.
Das Poster ist größer als das Stück Papier.

1 syllable positive form, retain the Umlaut:

klug am klügsten

​Irregular

Positive form + am + -sten

Example:
neu am neusten

​Regular

The Superlative Form

Special Cases

​When the positive ends in d, t, s, ß, sch

In order to allow for pronunciation, add an (e) before the -sten in the superlative form

Examples: heiß am heißesten
interessant am interessantesten

Other Irregular Forms

​These are fully irregular and must be memorized!

gut besser am besten
viel mehr am meisten
hoch höher am höchsten
gern lieber am liebsten
nah näher am nächsten

​Achtung! Caution!

Some one syllable adjectives/adverbs do NOT take an Umlaut in the comparative and superlative forms! (voll, laut, bunt...)

Adjectives ending in -el drop the e in the comparative form:
dunkel dunkler am dunkelsten

According to the rules, groß should take an e before the superlative ending, BUT IT DOESN'T.
groß größer am größten (but heiß heißer am heißesten)