Lezione: Disequazioni 1^ grado

>Maggiore ≥ Maggiore uguale

< Minore

≤ Minore uguale

Il significato dei simboli

Dati due numeri reali a,b
a > b e a < b
sono disuguaglianze
Una disuguaglianza può essere:

Disuguaglianze

VERA → 7 > 5
FALSA → 3 > 6
POSSIBILE → x > 4

Le disuguaglianze possibili si chiamano

disequazioni

Esempi:

2x < 6 x + 2 ≤ 3x + 1

Se al posto della x sostituiamo un numero la
disequazione si trasforma in disuguaglianza che
può essere Vera oppure Falsa

Disuguaglianze → Disequazioni

Risolvere una disequazione vuol dire trovare l’insieme dei
numeri (intervallo di valori) che sostituiti all’incognita la
trasformano in una disuguaglianza vera

RISOLVERE DISEQUAZIONI

Data la disequazione

4x - 2 > 3x + 1

1.Trasporto tutti i termini al primo membro cambiandone il
segno

4x - 2 - 3x - 1 >0

2.Riduco i termini simili

x - 3 > 0

3. Trasporto nel secondo membro il termine noto (-3)
cambiando il segno

x > 3

x>3

ESEMPIO

Data la disequazione

2x + 2 > 3x - 1

1.Trasporto tutti i termini al primo membro cambiandone il
segno

2x + 2 - 3x + 1 >0

2.Riduco i termini simili

-x + 3 > 0

3. Moltiplico ambo i membri per (- 1) in modo che la variabile x
diventi positiva, cambio tutti i segni

x - 3 < 0

4. Trasporto nel secondo membro il termine noto (-3)
cambiando il segno

x < 3

ESEMPIO

DISEQUAZIONI FRATTE

Una disequazione si dice

frazionaria o fratta

se l’incognita compare
anche al denominatore.

Risolviamo una disequazione fratta

1. Studiare il segno del numeratore;
2. Studiare il segno del denominatore ricordando che esso non può essere nullo;

3. Costruiamo la tabella dei segni;
4. Stabilire il segno del rapporto in base alla regola dei segni;

5. Stabilire in quali intervalli la disequazione è soddisfatta

I Passaggi

DISEQUAZIONI PRODOTTO

Risolviamo una disequazione a fattori

1. Studiare il segno di ciascun fattore f1 ,f2
2. Costruiamo la tabella dei segni;
3. Stabilire il segno del rapporto in base alla regola dei segni;

4. Stabilire in quali intervalli la disequazione è soddisfatta

I Passaggi

La soluzione di queste disequazioni è simile a quello
delle disequazioni fratte, bisogna studiare il segno
della disequazione

(2 − 𝑥)(𝑥 − 3) ≥ 0

ESEMPIO
Risolviamo la seguente disequazione fratta di
primo grado:

Studiamo il segno del primo fattore ponendo f1(x) ≥ 0
otteniamo: 2-x ≥ 0
cambiamo i segni - 2+x ≤ 0
portiamo il termine noto a secondo membro x ≤ 2

Analogamente studiamo il segno del secondo membro
f2(x)>0 otteniamo: x - 3 > 0
portiamo il termine noto a secondo membro x ≥ 3

-

Riportiamo i valori sul grafico dei segni

2

f2

f1

-

+

3

Dobbiamo prendere l’intervallo dei valori
positivi perché la disequazione chiede
maggiore/uguale quindi: S: 2 ≤ x ≤ 3

(2 − 𝑥)(𝑥 − 3) ≥ 0

f1 ⋅ f2