​Solución

Según la imagen, se cumple lo siguiente:
E =(2+s;0;1) = (1;0;3-r), para algún par de números reales s y t
Igualamos las componentes y resolvemos
2+s =1
0=0
1 =3-r
Obtenemos r=2 y s=-1
De donde las coordenadas del punto son: (1;0;1)

Solución

​Sean a=(1;0;0)  y  b=(0;0;-1) los vectores dirección de las rectas L₁ y  L₂  respectivamente.

Afirmamos que las rectas L₁ y  L₂  son Perpendiculares, pues los vectores a.b = 0
Además las rectas se intersecan en un único punto ya que:
Al resolver :
(2+s;0;1) = (1;0;3-r), para algún par de números reales s,t
Obtenemos r=2 y s=-1
De donde E=(1;0;1) es el único punto de intersección

Muchas Gracias