Trigonometria no Triângulo Retângulo

Questão 1 reformulada.

Uma torre, localizada em algum lugar, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofreu inclinações durante ou após suas construções. Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 90 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo a e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme mostra a figura.

O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada. Uma estimativa para o ângulo de inclinação a quando dado em grau é tal que:

02. (Enem) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual $$\alpha$$ fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B, de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2 $$\alpha$$ . A figura a seguir ilustra essa situação Suponha que o navegante tenha medido o ângulo $$\alpha$$ = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:

Questão 2 - Reformulada.

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual $$\alpha$$ fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B, de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2 $$\alpha$$ . A figura a seguir ilustra essa situação Suponha que o navegante tenha medido o ângulo $$\alpha$$ = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, qual a distância do ponto A até o ponto P: