Statistika

​Penyelesaian:

Dengan data diatas, untuk mencari nilai maksimum dan minimum akan sulit dan memakan waktu lebih lama, apalagi datanya banyak. apabila data telah diurutkan, dari rendah ketinggi atau sebaliknya, data tersebut akan lebih informatif.

data diatas diurutkan dari terendah sebagai berikut:

135, 135, 136, 136, 136, 136, 136, 138, 138, 138, 139, 139, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 141, 141, 142, 142, 142, 142, 142, 144, 145, 145, 145, 147.

Setelah data diurutkan, didapatkan ketinggian siswa paling tinggi adalah 147 cm.

Data seperti penyelesaian masalah diatas disebut data urut, sedangkan menyusun setiap data dari data terendah atau sebaliknya disebut mengurutkan data. Dari urutan data, kita bisa mencari rentang data, yaitu selisih antara data tertinggi dan data terendah.

rentang data= data tertinggi -data terendah.

3. Mengelompokkan Data

Ketika terdapat data yang cukup banyak dan data yang sama muncul beberapa kali maka data tersebut dapat dikelompokkan. Perhatikan kembali data pada masalah hasil pengukuran tinggi badan diatas. Dari data di atas kita peroleh 135 muncul 2 kali, 136 muncul 5 kali, 138 muncul 3 kali, 139 muncul 2 kali, 140 muncul 6 kali, 141 muncul 2 kali, 142 muncul 5 kali, 144 muncul 1 kali, 145 muncul 3 kali, 147 muncul 1 kali. jumlah kemunculan data disebut frekuensi data.

​B. UKURAN PEMUSATAN DATA

A. Rata-Rata (Mean)

Rata-rata sering disebut rataan atau rerata. untuk menentukan nilai rata-rata dari sekumpulan data, maka terlebih dahulu harus dihitung jumlah nilai seluruh data kemudian dibagi banyak data.

x = rata-rata

Σx= jumlah nilai seluruh data

n= banyak data

Contoh soal:

Data nilai ulangan harian matematika reno dalam satu semester adalah:

60, 70, 80, 60, 90, 70, 50, 70, 70, 80.

Penyelesaian:

untuk mengitung rata-rata nilai ulangan matematika reno, dilakukan langkah berikut:

a. jumlahkan semua nilai ulangan matematika dini (jumlah semua data).

jumlah nilai ulangan dini = 60+70+80+60+90+70+50+70+70+80+90 = 700

b. Banyak ulangan yang diikuti reno dalam satu semester (banyak data) adalah 10. maka rata-ratanya adalah

= 700/10=70

B. Median

Median sering juga disebut nilai tengah. sesuai dengan namanya median dari suatu data adalah nilai yang ada ditengah-tegah setelah data diurutkan dari yang terkecil. dengan kata lain, median adalah nilai yang dapat dianggap membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak setelah data diurutkan dari yang terkecil.

untuk menentukan median akan dibahas bagaimana menentukan median jika banyaknya data bernilai ganjil dan menentukan median jika banyaknya data bernilai genap.

a. menentukan median jika banyaknya data ganjil

data nilai ulangna harian matematika reno dalam satu semester tercatat sebagai berikut.

60, 70, 80, 60, 90, 70, 50, 70, 80

Reno ingin mengetahui median dari nilai ulanganya.

mengurutkan data dari yang terkecil ke terbesar.

50, 60, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 90

Ternyata data urutan kelima, yaitu 70 tidak mempunyai pasangan, sehingga nilai 70 berada tepat di tengah setelah data diurutkan, jadi median dari data tersebut adalah 70.

b. menentukan median jika banyaknya data genap

karena beberapa siswa nilai ulanganya belum memuaskan, guru mengadakn 1 kali lagi ulangan matematika. misalkan reno mengukiti ulangan tersebut, sehingga hasilnya menjadi sebagai berikut : 60, 70, 80, 60, 90, 70, 50, 70, 70, 80, 70.

reno ingin mengetahui median dari nilai ulanganya.

mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar : 50, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 80, 80, 90.

ternyata data urutan kelima dan keenam yaitu 70 dan 70 tidak mempunyai pasangan, sehingga medianya adalah rata-rata kedua data tersebut yaitu 70+70/2= 70. jadi median dari data tersebut adalah 70

C. Modus

Modus dari sekumpulan data adalah objek yang paling seing muncul atatu objek yang frekuensinya tertinngi. dalam sekupulan data bisa terdapat satu modus (unimodus), dua modus (bimodus) lebih dari dua modus (multimodus), atau sama sekali tidak memiliki modus. kesalahan yang sering dilakukan dalam menentukan modus adalah frekuensi kemunculanya yang merupakan modus.

modus adalah nilai terbanyak pada suatu data atau data yang sering muncul pada sekumpulan data

.

​contoh soal:

Data nilai ulangan harian matematika Alexxa dalam satu semster adalah 60,70, 80, 60, 90, 70, 50, 70, 70, 80

tentukan modus dari data tersebut.

Penyelesaian:

Dari data tersebut terlihat bahwa nilai 50 ada satu, nilai 60 ada dua, nilai 70 ada empat, nilai 80 ada dua, dan nilai 90 ada satu. terlihat dari data tersebut yang frekuensinya paling banyak adalah nilai 70 ( empat kali muncul), sehingga modus dari data tersebut 70.