Induksi Matematika

Let's Get To
Know

Matematika Peminatan

Eka Setiani, S.Pd

INDUKSI
MATEMATIKA

Apa itu
INDUKSI

MATEMATIKA?

Induksi matematika adalah suatu
metode untuk membuktikan bahwa
suatu pernyataan tertentu bernilai
benar untuk setiap bilangan asli

Induksi matematika hanya digunakan
untuk membuktikan kebenaran dari
sebuah pernyataan atau rumus

Apakah benar
1 + 1 = 2
??????????

Mari kita buktikan

1 + 1 = 2

1 + 1 = 2

1 + 1 = 2

Bilangan cacah

1 + 1 = 2

Operasi Penjumlahan

Bilangan cacah

1 + 1 = 2

Operasi Penjumlahan

Tanda hubung sama
dengan

Bilangan cacah

1 + 1 = 2

Operasi Penjumlahan

Tanda hubung sama
dengan

Bilangan cacah

Pembuktian :

1 + 1 = 2

Operasi Penjumlahan

Tanda hubung sama
dengan

Bilangan cacah

Pembuktian :

Teorema

1 + 1 = 2

Operasi Penjumlahan

Tanda hubung sama
dengan

Bilangan cacah

Pembuktian :

Teorema

Definisi

1 + 1 = 2

Operasi Penjumlahan

Tanda hubung sama
dengan

Bilangan cacah

Pembuktian :

Teorema

Definisi

Aksioma

langkah pembuktian

langkah pembuktian

Sifat Reflektif

Sifat Simetris

Sifat Transitif

a = a

a = b , b = a

a =b, b = c
maka a = c

mendefinisikan

"="

langkah pembuktian

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....
Sifat Reflektif

Sifat Simetris

Sifat Transitif

a = a

a = b , b = a

a =b, b = c
maka a = c

mendefinisikan

"="

Mendefinisikan
bilangan cacah

Mendefinisikan

"+"

a + 0 = a
a + s(b) = s (a + b)

AKSIOMA PEANO:

1.
2.

langkah pembuktian

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....
Sifat Reflektif

Sifat Simetris

Sifat Transitif

a = a

a = b , b = a

a =b, b = c
maka a = c

mendefinisikan

"="

Mendefinisikan
bilangan cacah

membuktikan

1 + 1 = 2

S (0) = 1
S (S(0)) = 2
1 + 1 = S (0) + S(0)
= S(S(0) + 0)
= S(S(0))
= 2

Mendefinisikan

"+"

a + 0 = a
a + s(b) = s (a + b)

AKSIOMA PEANO:

1.
2.

APAkah kalian pernah
mempelajari materi berikut
saat SMP

BARISAN DAN DERET

ARITMATIKA

APAkah kalian pernah
mempelajari materi berikut
saat SMP

BARISAN DAN DERET

ARITMATIKA

BARISAN DAN DERET

GEOMETRI

APAkah kalian pernah
mempelajari materi berikut
saat SMP

Tunjukkan bahwa P(n) benar, untuk n = 1
Asumsikan P(n) benar untuk n = k
Tunjukkan bahwa P(n) benar untuk n = k + 1

Langkah - langkah induksi matematika:

1.
2.
3.

Subtitusikan nilai n = 1

Subtitusikan nilai n = 1

Subtitusikan nilai n = 1

Subtitusikan nilai n = k

Subtitusikan nilai n = 1

Subtitusikan nilai n = k

Subtitusikan nilai n = 1

Subtitusikan nilai n = k

contoh soal

Presentation by Eka Setiani, S.Pd

thank you

for your attention