Puncte de inflexiune

Soluție

Fie y=f(x), atunci

f′(x)=4x³−12x²−36x

f"(x)​=12x²−24x−36=12(x+1)(x−3).​

Verificarea semnelor lui f"(x) împrejurul lui x=−1 și x=3, obținem tabelul de mai jos:

Acest tabel ne spune că f(x) este convexă pentru x<−1, concavă pentru −1<x<3, și convexă pentru x>3. Prin urmare, cele două puncte de inflexiune ale curbei y=f(x) sunt (− 1,f(−1)) și (3,f(3)), sau echivalent,

(−1,2),  (3,−174). □​

Soluție

Fie y=f(x), atunci

f′(x)=3x²−12x+12=3(x−2)²

f"(x)​=6x−12=6(x−2).​

Valorile lui f′(x) și f"(x) sunt ambele 0 în x=2. Verificarea semnelor lui f′(x) și f"(x) împrejurul lui x=2, obținem tabelul de mai jos:

​

Semnele care se schimbă pentru f"(x) în tabel ne spun că f(x) este concavă pentru x<2 și convexă pentru x>2, ceea ce implică faptul că punctul (2,f(2))=(2,1) este punctul de inflexiune al graficului lui y=f(x). Din moment ce tabelul, de asemenea, ne spune că f′(2)=0, panta tangentei lui f(x) în punctul său de inflexiune (2,1) e 0. □​

Soluție

Soluție

Bibliografie

Puncte de inflexiune. Brilliant.org. 12:06, 5 mai 2023, de la https://brilliant.org/wiki/inflection-points/