Electrostática parte 3

Energía potencial eléctrica

Cuando una partícula se mueve en un campo eléctrico, el campo ejerce una fuerza que efectúa trabajo sobre la partícula. Este trabajo se puede expresar en términos de la energía potencial eléctrica, debido que la fuerza eléctrica es conservativa.

Energía potencial eléctrica

Trabajo realizado por la fuerza eléctrica

ϕ ángulo entre F y dl (desplazamiento infinitesimal a lo largo de la trayectoria de la partícula).

Energía potencial eléctrica

Conservación de la energía

Energía potencial eléctrica en un campo eléctrico uniforme

F_y=-q₀ E es constante y no hay componentes en el eje x.

Fuerza eléctrica es conservativa por analogía con fuerza gravitacional. El trabajo realizado por la fuerza eléctrica es independiente de la trayectoria.

Energía potencial eléctrica en un campo eléctrico uniforme

Energía potencial eléctrica en un campo eléctrico uniforme

​La energía potencial eléctrica aumenta si la carga de prueba q₀ se mueve en la dirección opuesta a la fuerza eléctrica.

La energía potencial disminuye si q₀ se mueve en la misma dirección que la fuerza eléctrica.

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales

​El trabajo realizado por la fuerza eléctrica es independiente de la trayectoria.

​Si q₀ regresa al punto inicial el trabajo es cero.

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales

La energía potencial siempre se define en relación con algún punto de referencia donde U=0. La ecuación anterior, U=0 cuando q y q₀ están infinitamente alejadas.

U representa el trabajo que realizará el campo eléctrico de q sobre la carga de prueba q₀ si está última se desplaza del infinito a una distancia r.

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales

La energía potencial eléctrica es una propiedad compartida de las dos cargas q y q₀. No se puede determinar la energía potencial eléctrica de una carga puntual.

Energía potencial eléctrica de varias cargas puntuales

Suponga que el campo eléctrico E donde se desplaza la carga q₀ depende de varias cargas puntuales. El campo eléctrico total es la suma vectorial del campo dado por cada una de las cargas en un punto. El trabajo total realizado sobre q₀ durante cualquier desplazamiento es la suma de las contribuciones de las cargas individuales.

​Esta expresión es para calcular la energía potencial solamente en el punto a.

Entonces el trabajo efectuado sobre la carga q0 cuando se desplaza de a a b es igual a la diferencia U_a-U_b entre las energías potenciales cuando q₀ está en a y en b.

Energía potencial eléctrica de varias cargas puntuales

Consideremos que las cargas de la figura están en un sistema aislado, entonces la energía potencial eléctrica total del sistema es dada por:

​Las cargas q₀, q₁,q₂,… están separadas distancias infinitas y luego se acercan tal que la distancia entre q_i y q_j sea r_ij. La energía potencial total U es la suma de las energías potenciales de interacción para cada par de cargas.

Ejemplo

Dos cargas puntuales q₁=-3μC ubicada en (1,3) cm y q₂=5μC ubicada en (3,2) cm.

a) Determine el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para trasportar una tercera carga q₃=2μC desde el punto P₁ (4, 5) cm al punto P₂ (2,2) cm

b) Una vez la carga q₃ este ubicada en el punto P₂, determine la energía potencial eléctrica total del sistema

Potencial eléctrico

El potencial es la energía potencial eléctrica por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociado con una carga de prueba q₀, en ese punto:

​La energía potencial eléctrica es un escalar y el potencial también es un escalar. La unidad de medida del potencial es Volt.

Potencial eléctrico

El trabajo realizado para mover una carga de prueba de un punto a a un punto b es dado por

Cálculo de potencial eléctrico

Para encontrar V debido a una carga puntual q, se divide la ecuación de U por q₀

​Donde r es la distancia de la carga puntual q al punto que se evalúa el potencial.

Si q es positiva, el potencial que produce es positivo en todos los puntos. Si q es negativo el potencial que produce es negativo en cualquier lugar.

Para encontrar el potencial debido a un conjunto de cargas puntuales

Ejemplo

Se tienen 3 cargas puntuales ubicadas en un sistema coordenado cartesiano q₁=20nC en (a, a), q₂=-50nC en (0,-a) y q₃=80nC en (-a, -a). Se tienen los puntos P₁ en (-a, a) y P₂ en (0, a), si a=5m, entonces determine

a) El potencial eléctrico en P₁

b) El potencial eléctrico en P₂

c) Si una cuarta carga q₄=-30nC se traslada de P₂ a P₁, determinar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre la carga

d) Cuando la carga q₄ se ubica en el punto P₁, determinar la energía potencial eléctrica total del sistema de cuatro cargas.