Érettségi gyakorlás (térgeometria)

​Ebbe a vályúba 15 liter vizet töltünk. Milyen magasan áll a víz a vályúban?

​Az előző vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele volt vízzel. A vályú egyik végét megemeljük, ezért a víz egy része kifolyik belőle. A vályúban ekkor a vízfelszín a bal oldali szabályos háromszög alsó csúcsától a jobb oldali szabályos háromszög felső éléig ér, ahogyan az ábra mutatja. Hány liter víz

van ekkor a vályúban?

​Egy fából készült kocka minden élének hossza centiméterben mérve egész szám. A kocka minden lapját befestettük kékre, majd a lapokkal párhuzamosan 1 cm élű kis kockára vágtuk. A kis kockák közül 84 db lett olyan, amelynek pontosan két lapja kék.

a) Számoljuk ki a kocka felszínét!

b) Hány olyan kis kocka keletkezett, melynek nincs

kék lapja?

​Ha egy 8 cm magas négyoldalú szabályos gúlát az alaplapjától 3 cm távolságban az alaplappal párhuzamosan elmetszünk, akkor egy 32 négyzetcentiméter nagyságú síkmetszet keletkezik.

a) Számoljuk ki az alaplap és az oldalél hajlásszögét!

b) Számoljuk ki a gúla testmagasságon átmenő átlós síkmetszetének területét!