​ORDINE DI UN FILTRO

​Per ottenere filtri di ordine superiore al secondo, con pendenze del diagramma

di Bode maggiori di ±40 dB/dec, si possono porre in cascata filtri

passivi del primo e/o del secondo ordine.

La progettazione di questi filtri passivi è però molto complessa, a causa dell’interazione tra i vari stadi dovuta alle impedenze d’uscita non nulle e d’ingresso non infinite.Utilizzando i filtri attivi, invece di quelli passivi, questo problema non si pone;

la presenza di amplificatori (operazionali) nel circuito fa sì che gli stadi abbiano valori ideali di impedenze d’ingresso e d’uscita, che li rendono non interagenti.

In questo caso i diagrammi di Bode del circuito complessivo si ottengono sommando quelli dei singoli stadi.

​Filtri di ordine superiore a 2

​(a componenti uguali)

​(a componenti uguali)

​(a componenti uguali)

​Il circuito è quello della teoria con R1 = R2 = R e C1 = C2 = C. La frequenza naturale f0 della cella filtrante del II ordine non coincide ora con quella del ripple fc e il suo valore può essere ricavato dalla Tabella precedente riportata nella teoria. Si ha quindi:

​(a componenti uguali)

​1) Determinare il tipo di filtro da usare: Passa basso, Passa alto Passabanda o Elimina banda?

2) Determinare l’ordine n del filtro, esempio se con pulsazione di taglio ω_n deve a una pulsazione prefissata ω_x attenuare di A [dB].

Per calcolare la pendenza in dB devo fare A[dB]/log(ω_x/ω_n).

3) Quando ho trovato l'ordine del filtro devo decidere che approssimazione usare: Butterworth (risposta in banda passante piatta, Chebyschev roll off elevato, o Bessel minima distorsione di fase?

4) Prendo le tabelle corrispondenti al tipo e ordine di filtro. Attenzione per Chebychev devo guardare anche l'ampiezza del ripple nella tabella. Se passa basso moltiplico la frequenza di taglio per f_c, se passa alto DIVIDO.

5) Uso filtro VCVS, impongo RC uguali. Calcolo le frequenze per ogni cella e quindi i valori R e C. Calcolo l' ampiezza in base allo smorzamento.

6) Se i requisiti di guadagno non sono rispettati, aggiungo stadio di guadagno o sono costretto a usare VCVS con R e C diversi tra di loro.

​La FIGURA rappresenta la struttura di un filtro a reazione multipla passa banda ù questa topologia viene privilegiata per la realizzazione dei filtri passa banda, grazie alla facilità di taratura. Con tali filtri è possibile raggiungere valori di selettività compresi nell’intervallo:

​Si calcola la selettività Q = f0 /BW e si verifica se sono soddisfatte le condizioni