13 задание ОГЭ

Здравствуйте!

Сегодня мы с вами рассмотрим 13 задание из ОГЭ.

Помним что это задание?

Конечно, это же неравенства!

Какие у нас существуют виды неравенств?

1. Линейные неравенства

Что же такое линейное неравенство?

То есть, если в неравенстве х стоит в первой степени, то это линейное
неравенство

Линейные неравенства — это неравенства вида:
ax + b < 0,
ax + b > 0,
ax + b ≥ 0,
ax + b ≤ 0

2. Квадратные неравенства

Квадратные неравенства — это неравенства вида:
𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0,
𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0,
𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0,
𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 0

Что же такое квадратное неравенство?

То есть, если в неравенстве х стоит вo второй степени, то это квадратное неравенство

3. Рациональные неравенства

Что же такое рациональное неравенство?

Рациональные неравенства — это неравенства вида:
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)< 0,

𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)> 0,

𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)≥ 0,

𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)≤ 0

где f(x), g(x) - многочлены

То есть, если в неравенстве присутствует дробь, где х и в числителе, и в знаменателе,
то это неравенство рациональное

3. Рациональные неравенства

Что же такое рациональное неравенство?

Рациональные неравенства — это неравенства вида:
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)< 0,

𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)> 0,

𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)≥ 0,

𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)≤ 0

где f(x), g(x) - многочлены

То есть, если в неравенстве присутствует дробь, где х и в числителе, и в знаменателе,
то это неравенство рациональное

4. Система неравенств

Что же такое система неравенств?

Система неравенств — это неравенства вида, например:

𝑓 𝑥 > 0
𝑔 𝑥 > 0

где f(x), g(x) - многочлены

То есть, если нам дано несколько неравенств, объединенных системой, то это система
неравенств

Остановимся на линейных неравенствах

Основная теория

1.

Также как и в уравнениях, в неравенствах можно переносить любой член
неравенства из левой части в правую и наоборот, при этом меняя знак
члена неравества

2.

При умножении или делении неравенства на число, на это число
умножается (делится) и левая, и правая часть.

• Если неравенство умножается (делится) на положительное число, то

знак самого неравенства остаётся прежним.

• Если неравенство умножается (делится) на отрицательное число, то

знак самого неравенства меняется на противоположный.

А теперь разберем пример задания

Далее, как и в уравнениях мы переносим известные члены вправо, неизвестные влево

2 − 6𝑥 − 6 > 5 − 4𝑥

2 − 3 2𝑥 + 2 > 5 − 4𝑥

Сначала нужно раскрыть скобки

−6𝑥 − 4𝑥 > 5 − 2 + 6

Знак неравенства не меняется!

Приводим подобные слагаемые

−10𝑥 > 9

Далее нам нужно разделить обе части на (-10)

𝑥

− 0, 9

Так как мы делим на
отрицательное число, то знак
неравенства меняется!

<