Fungsi Kuadrat

TUJUAN

Peserta didik dapat menginterpretasi karakteristik utama dari grafik fungsi kuadrat dengan benar, percaya diri dan bertanggung jawab

​f(x) = ax² + bx + c

Keterangan:

a = koefisien dari x², di mana a ≠ 0

b = koefisien dari x

c = konstanta

​Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat.

​y = 2x² - 4x + 7 bagaimana grafiknya?

​Titik yang di lalui grafik tersebut :

(-2, 23), (-1, ), (0, ), (1, ), (2, ), (3, ), (4, )

​Substitusi

y = 2(-2)² - 4(-2) + 7

y = 8 + 8 + 7

y = 23 dst.

​f(x) = x² + 4x + 2

bagai mana grafiknya?

​f(x) = -x² + x + 2

bagai mana grafiknya?

​Cari di google ciri-ciri kurva yang melengkung ke kanan atau ke kiri

• ​Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.

• Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x.

• Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.

​Diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya solusi persamaan kuadrat. D = b² – 4ac

Hubungan antara Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat

• ​ab > 0 maka titik puncak berada di kiri sumbu y

• ab < 0 maka titik puncak berada di kanan sumbu y

• b = 0 maka titik puncak berada di sumbu y

• ​c > 0 memotong sumbu y di atas sumbu x

• c < 0 memotong sumbu y di bawah sumbu x

• c = 0 parabola melalui titik (0.0)

• ​D > 0 maka memotong sumbu x di dua titik yang berbeda

• D < 0 maka tidak memotong sumbu x

• D = 0 menyinggung sumbu x

1. Jika melalui tiga titik sembarang yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ), dan ( x₃, y₃ ) maka persamaan fungsi kuadrat di peroleh dengan cara mensubstitusikan ketiga titik tersebut ke dalam persamaan y = ax² + bx + c, Selanjutnya di peroleh tiga persaman dan nilai a, b dan c dapat di tentukan dengan cara eliminasi - substitusi

2. Jika parabola memotong sumbu x di (x , 0) dan (x ,0) serta diketahui titik lain (x,y) maka gunakan rumus y = a(x - x₁) (x - x₂)

3. Jika parabola melalui titik puncak (x_p, y_p) dan satu titik lain (x,y) maka menggunakan rumus y = a (x - x_p) + y_p

​Kita punya fungsi y =  3x² + x + 1, berapa nilai diskriminannya?

D = b² – 4ac = 1² – 4(3)(1)= -11, berarti nilai D < 0

Bagaimana Grafiknya