kombinasi

Kombinasi adalah susunan dari unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan unsur-unsur itu. Kombinasi dari n objek yang diambil r objek dinotasikan nCr atau C(n, r)

​Defenisi

₈C₂ = 8!/(2!(8-2)!)

₈C₂ = 8!/(2! 6!)

₈C₂ = (8×7×6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(6×5×4×3×2×1))

₈C₂ = (8×7) / 2

₈C₂ = 28

Jadi, banyaknya jabat tangan yang dilakukan ada 28 kali.

​Penyelesaian

Dalam suatu rapat yang dihadiri 8 orang yang baru pertama kali bertemu. 8 orang tersebut berkenalan dan berjabat tangan satu sama lain agar mereka saling kenal. Ada berapa banyak jabat tangan yang dilakukan?

Karena 4 jenis sayuran harus dibeli, Vina tinggal memilih sisanya, yaitu 7-4 = 3 jenis sayuran dari sisa jenis sayuran yang belum dipilih, yaitu 10-4 =6, maka:

₆C₃ = 6!/(3!(6-3)!)

₆C₃ = 6!/ (3!3!)

₆C₃ = (6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1)(3×2×1))

₆C₃ = (6×5×4) / (3×2×1)

₆C₃ = 5×4

₆C₃ = 20

Jadi, kombinasi 7 sayuran yang mungkin dibeli Vina ada 20.

​Penyelesain

Vina diminta untuk membeli 7 jenis sayuran dari pedagang yang menjual 10 jenis sayuran. Jika 4 jenis diantaranya harus dibeli, berapa banyak kombinasi 7 sayuran yang mungkin dibeli Vina?

Banyaknya cara memilih perwakilan kelas = Banyaknya cara memilih putra × Banyaknya cara memilih putri

= ₉C₅ × ₆C₃ 

= 9!/(5!×(9-5)!) × 6!/(3!×(6-3)!)

= 9!/(5!×4!) × 6!/(3!×3)!)

= 126 × 20

= 2520

Banyaknya cara memilih perwakilan lomba dari kelas tersebut adalah 2520 cara.

​penyelesain

Sebuah kelas akan memilih 5 putra dan 3 putri untuk menjadi perwakilan lomba. Jika terdapat 15 siswa di kelas tersebut, dan 9 diantaranya adalah putra. Hitunglah banyaknya cara memilih perwakilan lomba dari kelas tersebut!

contoh soal